四年級奧數入門的習題及答案:單元數數
一、數字
用1、2、3、4、5這5個數字組成四位數,至多允許有1個數字重複兩次.例如1234、1233和2454是滿足條件的,而1212、3335和4444就是不滿足條件的.那麼,所有這樣的四位數共有________個?
【答案】1.無重複的:5*4*3*2=120
2.有重複的:C(5,3)*3*3*2=360,共480
二、數數
從一開始把自然數一一寫下去:123456789101112...,從左向右數,數到第幾個數字後將第一次出現五個連排的.1?
【答案】五個連排的1在111,112時出現,
一位數:9個
兩位數:90×2=180
三位數:100-110,11×3=33
共有9+90×2+11×3=222(個)
三、數數
兩千個數寫成一行,它們中任三個相鄰數的和都相等,這兩千個數的和是53324,如果擦去從左數第1個,第1949個,第1975個以及最後一個數,剩下的數之和是53236,問:剩下的數中從左數第50個數是多少?
【答案】從左起三個數一組,且相鄰三個數和相等。
一組中前兩個數和為(53324-53236)/2=44.
一組中前三個數和為(53324-44)/666=80.
所以一組中第三個數為80-44=36.
也就是從左擦去第1個數後的第50個數為36.
四、數數
2003名學生排成一行,第一次從左至右1-3報數。第二次從右至左1-5報數。第三次從左至右1-5報數。第三次報的數等於前兩次報的數的和的學生有多少名?
【答案】267
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