九年級數學圓周角知識點
1、定義:頂點在圓上,角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)
2、定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半。
3、推論:1)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等。
2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑。(①常見輔助線:有直徑可構成直角,有900圓周角可構成直徑;②找圓心的方法:作兩個900圓周角所對兩弦交點)
4、圓內接四邊形的性質定理:圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等於它的內對角)
補充:1、兩條平行弦所夾的弧相等。
2、圓的兩條弦1)在圓外相交時,所夾角等於它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時,所夾的角等於它所夾兩條弧度數和的一半。
3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角最大其次是圓周角,最小的是圓外角。
九年級數學圓周角知識點2一、圓周角定理
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半。
①定理有三方面的意義:
a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )
b.它們對着同一條弧或者對的兩條弧是等弧
c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的,且等於圓心角的一半.
②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等,所以圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半.
二、圓周角定理的推論
推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等,同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
推論2:半圓(或直徑)所對的`圓周角等於90°;90°的圓周角所對的弦是直徑
推論3:如果三角形一邊的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
三、推論解釋説明
①推論1是圓中證明角相等最常用的方法,若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.
②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”
③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛,要把直徑與90°圓周角聯繫起來,一般來説,當條件中有直徑時,通常會作出直徑所對的圓周角,從而得到直角三角形,為進一步解題創造條件
④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理.
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