國小數學試題：關於年齡問題

國小數學試題：年齡問題

【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關係隨着年齡的增長在發生變化。

【數量關係】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有着密切聯繫，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年後母親的年齡是女兒的4倍？

解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）

（2）幾年後母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成綜合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年後母親的年齡是女兒的4倍。

例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為 49＋3×2＝55（歲）

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當於（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為

55÷（4＋1）＝11（歲）

今年父親年齡為 11×4＝44（歲）

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

例4 甲對乙説：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲説：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？

解

這裏涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：

過去某一年 今 年 將來某一年

甲 □歲 △歲 61歲

乙 4歲 □歲 △歲

表中兩個“□”表示同一個數，兩個“△”表示同一個數。

因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）÷3＝19（歲）

甲今年的歲數為 △＝61－19＝42（歲）

乙今年的歲數為 □＝42－19＝23（歲）

答：甲今年的歲數是42歲，乙今年的歲數是23歲。

國小數學試題編制“四策略”

考試是檢查教學效果和學生學習成績及能力的重要工具,具有評價、激勵、導向等功能。它是數學教學過程中不可缺少的環節。科學地編制一張數學試卷有利於改進數學課堂教學,提高數學教學質量。那麼,國小數學試題編制如何順應基礎教育課程改革的發展呢?

一、關注情感,命題要體現人文關懷

《數學課程標準》指出:“數學是人類的一種文化,它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”這就要求我們編制試題時要突出人文關懷。

1.改變大標題的表述形式

如將填空題改成“請到數學樂園來”“請你打開知識寶庫”“歡迎走進知識門”“相信你能行”“智慧屋”等;將判斷題改成“數學門診部”“數學小門診”“誰對誰錯你來辨”“小醫生你給我來診斷,我的説法對嗎?”等;將選擇題改成“猜猜看”“慧眼識寶”“看你能不能找到我”“我好為難呀,你能幫我選擇嗎?”等;將計算題改成“我是小神算”“看你算得準不準”等;將文字題改成“請你仔細讀,祕密就在裏面”“咬文嚼字,請你認真讀認真做”等;將應用題改成“生活積累”“生活真體驗”“生活中的數學”“實踐館”等。這樣的標題表述形式有利於增加考試的趣味性。

2.插入卡通人物,圖文並茂

這樣的試卷,能緩解學生的恐懼心理,使學生樹立自信心,使考試變成極富情趣的智慧之旅。使學生感到考試是愉快的自我檢測和練習,激發起答題的熱情和勇氣。同時能幫助學生認識自我、建立信心,體現考試的人文性和教師對學生的關愛。

二、聯繫生活,命題要貼近學生實際

數學考試的命題是數學學習的重要組成部分。因此命題要聯繫生活,貼近學生實際。

如以下諸題:

(1)小明要把書包掛在牆上,用()毫米的釘子最合適。

①15 ②13 ③40

(2)伊拉克現有人口22400000人,改寫成用“萬”作單位 ();領土面積是441839平方千米,大約是( )萬平方千米。

(3)學校教工餐廳黃師傅購進大米560千克,麪粉210千克,請你根據當日價格幫黃師傅開一張發票。(提供發票表格)

(4)學校抗“甲流”消毒藥水是用25%的過氧乙酸和水按1:200的比例配製而成,現要配製1005千克這種消毒液,需這種25%的過氧乙酸( )千克。

(5)五年級(1)班 45名學生到動物園參觀。門口的價格牌上寫着“每人 5元,50張以上為團體票,團體票八折優惠”。這個班怎樣買票比較省錢?

數學源於生活,又用於生活。生活與學生的學習息息相關。要溝通學生學習與生活的聯繫,讓學生在“生活”中學習數學,運用數學。“折扣”“開發票”等滲透了商品經濟知識,“伊拉克”“甲流”等則是學生關注的社會熱點問題。教師要通過強化學科綜合方法與途徑,密切知識與實踐、課堂與社會的聯繫,使學生增強社會責任感,領悟到數學的應用價值,從而進一步激發學生了解現實世界、解決實際問題的慾望,增強學生學好數學的信心和決心。

三、追求簡約,命題要重在考查能力

1.注重判斷和推理能力的考查,開啟思維空間

判斷和推理能力是每個人必須具備的思維能力。如題目:請你當小法官判斷“7500÷800=75÷8=9……3”是否正確。這道題看似簡單卻需要運用下述幾個方面的知識才能作出判斷:(1)商不變的性質。被除數和除數都同時乘以或除以相同的數(零除外),它們的商不變;(2)被除數、除數末尾有 0的有餘數的除法法則。當被除數和除數末尾有0時,為了計算簡便,可以在它們的末尾劃去同樣多的 0再除,商不變;如果有餘數,在橫式中寫餘數時要添上與被除數劃去的同樣多的0。

2.注重算理、算法和計算能力的考查,培養開放意識

在計算方面,新大綱淡化了計算法則的教學要求,但強調了“理解”和“運用”。鼓勵學生靈活運用知識,嘗試多種解法,不要被一種固定的模式所束縛,不要把精力放在套用某些固定的題型和單一的解題模式上面。命題應注重考查學生的計算能力,特別是口算能力和簡算能力,考查對算理的理解、對算法的掌握和應用,切忌出現複雜的運算和繁瑣的數目。

如題目:計算3×0.4÷0.4×3,下面哪種方法是錯誤的:

(1)3×0.4÷0.4×3=3×(0.4÷0.4)×3

(2)3×0.4÷0.4×3=(3×0.4)÷(0.4×3)

(3)3×0.4÷0.4×3=0.4÷0.4×3×3

(4)3×0.4÷0.4×3=3×××3

這道題用了三種不同的正確算法,每一種都顯示了思維的過程。第二種做法是學生經常出現的錯誤。選擇這道題的目的在於培養學生的發散思維,使思維定式跳出框框,不拘泥於原題的客觀順序,學會從不同的角度思考和解決問題,體驗到解決問題策略的多樣性。

四、體現差異,命題要促使學生髮展

《數學課程標準》指出:“數學學習應突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現人人學有價值的數學,人人都獲得必須的數學,不同的人在數學中得到不同的發展。”因此,試題編制要突出開放性,讓全體學生都能根據自己的知識水平和能力水平解題。

如題目:從、、7.5、22、1、3這六個數中任選四個組成比例,能寫幾個就寫幾個。這道題的條件、答案都較開放,給學生提供了一個靈活選擇和組合的思維空間。

又如題目:根據算式350÷(40+30)編一道應用題。這道題目不難,可編的應用題很多,學生完全能根據自己的知識和能力編出不同類型的應用題。這有利於增強學生學習的自信心。

教師在編制數學試題時要從發揮學生的主體性出發,要讓學生感受數學的內在價值與魅力,體驗到數學活動中探索的樂趣;要為學生提供發展思維的空間,引導學生在開放的教學環境中主動地去發現、探索和創造,生動、活潑、個性化地發展。這是我們改革數學命題的努力方向。

國小數學試題設計“四注意”

對學生的學業成績進行評價，是整個教學過程的一個重要環節。隨着新一輪基礎教育改革的不斷深入，雖然人們對如何進行教學評價已有了新的認識，但在目前，用考試的方法對學生的學業進行評價還是一種主要的方法。而如何設計試題，使之符合課程改革新理念，充分發揮考試的評價作用，除了根據課改教材進行精心設計考試的知識點外，還應注意以下四個方面。

1．聯繫生活，要注意真實性

讓數學走近生活，使數學教學與現實生活緊密聯繫，這是本輪基礎教育改革所倡導的重要理念之一。《 數學課程標準 》指出：“數學教學，要聯繫學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、門外漢，使學生通過數學活動，掌握基礎的數學和知識技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的願望。”

在數學教學中，命題要緊密聯繫生活實際，讓學生在解題中感受到數學來源於生活。但命題時聯繫生活，更要注意尊重生活的真實性，反之會給學生不應有的誤導。例如，某《 分數混合運算 》的單元測試卷上有這樣一道試題：

六（1）班有學生100名，根據下列的條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學生？

①六（1）班學生是六（2）班學生數的，列式。

②六（2）班學生是六（1）班學生的，列式。

③六（1）班學生比六（2）班學生多，列式。

④六（1）班學生比六（2）班學生少，列式。

不難看出，命題者的本意是以班級學生人數為載體，通過題組對比方式考查學生對用分數乘法、除法知識解決問題能力掌握的情況。這道試題，從純知識的角度出發，屬於基本知識，估計絕大多數的學生都能掌握。但是這樣的試題顯然是命題者為了追求數字計算方便，而違背現實生活事實而編造出來的。首先，試題設置的條件“六（1）班有學生100名”就不符合教育部門關於“原則上，普通中學每班學生44～50人，城市國小40～45人，農村國小酌減……遏制部分中國小班額數過大的勢頭”的`規定。其次，列出算式後計算出的答案分別是：① 400名；② 25名；③ 80名；④ 133名。稍有一些常識的人都知道，在同一所學校內，同一年級班級人數也就相差3、5個，不可能相差300個，也更不可能出現學生數133.33這樣的小數。造成這樣的結果原因就在於命題者在命題時沒有注意生活的客觀事實，只是一味從知識點的角度考慮，使命題中的生活情境失去了真實性。

新課改倡導數學聯繫生活，但絕不是聯繫那種嚴重脱離現實的生活。如果將這道題這樣改，既能達到考查知識點的目的，又不會使現實生活失真：

六（1）班有學生45名，根據下列條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學生？

①六（1）班學生是六（2）班學生的，列式。

②六（2）班學生是六（1）班的，列式 。

③六（1）班學生比六（2）班學生多，列式。

④六（1）班學生比六（2）班學生數少，列式 。

2．創設情境，要注意情境素材的選擇

新課程提倡在課堂教學中要注重創設情境，目的是激發學生的學習興趣與動機。同樣如果在試題中融入學生喜愛的情境，不僅能使學生在良好的心情中解答試題，也能感受到數學與日常生活的密切聯繫。因此，命題者在命題時要注意試題素材的選擇，可選擇學生身邊的、熟悉的情境，如家鄉的美麗景物、特產以及學生熟悉的校園生活或者家庭生活的場景等。

例如，在《 生活中的數 》單元試卷中，有這樣一道題：下面三幅圖是中國魅力城市永安市的標誌性建築，北塔高32米，南塔比北塔低一點，永安市市標比北塔高一點。請回答：（在相應的空格里畫√）

問題1：永安市標可能有多高？

問題2：永安市南塔可能有多高？

題中所選取的圖片，對於永安市學生來説非常熟悉，也非常喜歡，現在竟然出現在試卷當中，使學生們倍感親切，學生作答也更加認真，這些數據深深留在學生的腦海裏，久久不能忘懷。

3．挑戰性試題，要注意挑戰的程度

《 數學課程標準 》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”在課堂教學時要有一定的挑戰性內容，同樣試卷中也要設計一些具有挑戰性的試題，滿足部分學有餘力的學生要求，從而實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。但在命題時要充分考慮挑戰的高度，如果難度過大，學生心有餘而力不足，這樣的挑戰無法達到預期效果，反而會使這部分學生失去解決難題的信心。

例如，北師大版《 乘法 》單元試卷中的最後一道試題為：東門國小李老師買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元，南門國小張老師買了同樣的3個足球和4個籃球，共付人民幣540元。足球和籃球每個多少元？

要解決這道題，首先將這兩位老師所買的籃球或足球變成相同的個數，然後消去其中一種球，才能求出其中一種球的單價，最後再求出另一種球的售價，算一算共需要經過8個計算步驟，而且第一步需要將李老師買的“4個足球和2個籃球共付420元”轉化成買“8個足球和4個籃球共付840元”，這個條件隱蔽性強，這對於三年級的學生來説，具有一定的挑戰性，由於挑戰的高度太大，因此沒有一個學生能做出來，這樣的挑戰性也就相當於擺設了。如果將這道試題改為：“東門國小李老師買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元，南門國小張老師買了同樣的4個足球和5個籃球，共付人民幣690元。每個足球多少元？”這樣，學生很容易從條件中發現張老師之所以比李老師多付690－420＝270（元），是因為張老師多買5－2＝3（個）籃球而引起的，很明顯一個籃球的價錢就是270÷3＝90（元），求出了籃球的售價後，足球的售價也就迎刃而解。

解決這道需要6個步驟，同樣具有挑戰性，雖然步驟多了一些，但容易看出其中的數量關係，這樣的挑戰題可以讓學有餘力的學生有能力解決，也就能達到設置挑戰性試題的預期目的。

4．設計題型，要注意題型的創新

在試題的編制中，除了要有常規題型（填空題、選擇題、計算題、操作題、應用題等），還要有一定的創新題型，讓學生有新鮮感，以激發學生的興趣。例如在《 年、月、日 》的單元測驗，我設計了這樣一道試題：

下面是粗心的小虎寫的一封信，請用“ ”將信中的三處錯誤畫出來，並在原處改正。

此題將數學試題隱藏在短文之中，並不加任何暗示語言，讓學生自己閲讀、自己找出不符合生活實際之處，並加以改正。這種把問題有機地融入在一個具體情景之中的試題，既能檢測學生是否真正掌握這部分知識，又能培養學生的應用意識，讓學生知道生活中處處有數學。

國小數學試題：行船問題

行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船隻本身航行的速度，也就是船隻在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船隻順水航行的速度是船速與水速之和；船隻逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關係】 （順水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2

【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關係的公式。

例1 一隻船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這隻船逆水行這段路程需用幾小時？

解 由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速為 25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時間為 320÷10＝32（小時）

答：這隻船逆水行這段路程需用32小時。

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

解由題意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可見 （36－20）相當於水速的2倍，

所以， 水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）

又因為， 乙船速－水速＝360÷15，

所以， 乙船速為 360÷15＋8＝32（千米）

乙船順水速為 32＋8＝40（千米）

所以， 乙船順水航行360千米需要 360÷40＝9（小時）

答：乙船返回原地需要9小時。

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？

解 這道題可以按照流水問題來解答。

（1）兩城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米）

（2）順風飛回需要多少小時？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小時）

列成綜合算式〔（576－24）×3〕÷（576＋24）＝2.76（小時）

答：飛機順風飛回需要2.76小時。

國小數學試題：植樹問題

植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

【數量關係】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1

環形植樹 棵數＝距離÷棵距

方形植樹 棵數＝距離÷棵距－4

三角形植樹 棵數＝距離÷棵距－3

面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然後可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

解 400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹。

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

解 220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

答：一共可以安裝106個照明燈。

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60釐米和40釐米，問至少需要多少塊地板磚？

解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電杆上安裝路燈，若每隔50米有一個電杆，每個電杆上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

解 （1）橋的一邊有多少個電杆？ 500÷50＋1＝11（個）

（2）橋的兩邊有多少個電杆？ 11×2＝22（個）

（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）

答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

國小數學試題：追及問題

追及問題

【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在後面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，後面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關係】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝6（小時）

答：解放軍在6小時後可以追上敵人。

例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落後於貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所説的相遇時間，

這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那麼，二人從家出走到相遇所用時間為

180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）

答：家離學校有900米遠。

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手錶慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。後來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

解 手錶慢了10分鐘，就等於晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，後段路程跑步恰準時到學校，説明後段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。所以

步行1千米所用時間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時）＝15（分鐘）

跑步1千米所用時間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘）

跑步速度為每小時 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。

國小數學試題：相遇問題

相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關係】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，複雜的題目變通後再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經過8小時兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那麼，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是説甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）

兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩地距離是84千米。