八年級上冊數學認識無理數知識點

1.無限小數都是無理數無限小數分：為無限循環小數和無限不循環小數，其中無限循環小數是有理數，只有無限不循環的小數才是無理數。

2.無理數包括正無理數、負無理數和零。受思維習慣的影響，有些同學錯誤認為正無理數與負無理數之間應有零，零也是無理數，其實零是一個有理數，因此，無理數只分為正無理數和負無理數兩類。

3.帶根號的數是無理數。是有理數2， 是有理數-2，可見帶根號的數不一定是無理數。

4.無理數是用根號形式表示的數。是無理數，但並不是用根號形式表示的，再如：0.1010010001(兩個1之間依次多一個)，亦為不帶根號的'無理數。

5.無理數是開方開不盡的數。無理數並非由開方的結果來定義的，事實上，如 ，0.232232223，等無理數，都不是由開方得到的。

6.兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數。兩個無理數的和，差，積，商不一定是無理數，如：等都是有理數。

7.無理數與有理數的乘積是無理數。這種説法是錯誤的!由 等似乎易見無理數與有理數的積是無理數，就下肯定結論，錯了!如 等足以推翻以上結論。8.有些無理數是分數。因為分數屬於有理數，且無理數與有理數是兩類不同的數，所以説，無理數不可能寫成分數，當然，有些無理數可以藉助分數線來表示。如 ，但一定要注意它並不是分數。

9.無理數比有理數少。這種説法錯誤，無理數在人們生產和生活中使用的少一些，但並不是説無理數就少一些，我們平常的計算中沒有特別需要時，習慣地把一些無理數按要求通過取近似值的方法用有理數來表示，這樣似乎就覺得使用無理數少一些，實際上，無理數也有無限個且比有理數多得多。

10.一個無理數的平方一定是有理數。這種説法錯誤，不要誤認為只有 等無理數，如 等也是無理數，顯然 等不是有理數。