如何有效提高小升中的奧數成績
第一步:初步理解該知識點的定理及性質
1、提出疑問:什麼是抽屜原理?
2、抽屜原理有哪些內容呢?
【抽屜原理1】:將多於n件的物品任意放到n個抽屜中,那麼至少有一個抽屜中的物品不少於2件。
【逆抽屜原理】:從n個抽屜中拿出多於n件的物品,那麼至少有2個物品來至於同一個抽屜。
【抽屜原理2】:將多於mn+1個的物體放到n個抽屜裏,則至少有一個抽屜裏有m+1個或多於m+1個的物體。
第二步:學習最具有代表性的題目
(例1)證明:任取8個自然數,必有兩個數的差是7的倍數
(例2)對於任意的五個自然數,證明其中必有3個數的和能被3整除
【總結】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與餘數問題中的運用。以上的題目我們都是運用抽屜原理來解決的。
第三步:找出解決此類問題的關鍵。
(例3)從2、4、6、…、30這15個偶數中,任取9個數,證明其中一定有兩個數之和是34。
(例4)從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中,至少任選幾個數,就可以保證其中一定包括兩個數,它們的.差是12。
(例5)從1到20這20個數中,任取11個數,必有兩個數,其中一個數是另一個數的倍數。
{1,2,4,8,16}
{3,6,12},{5,10,20}
{7,14},{9,18}
{11},{13},{15},{17},{19}。
【總結】根據題目條件靈活構造“抽屜”是解決這類題目的關鍵。
第四步:重點解決該類型的拓展難題
我們先來做一個簡單的鋪墊題
【鋪墊】請説明,任意3個自然數,總有2個數的和是偶數。
(例6)請説明,對於任意的11個正整數,證明其中一定有6個數,它們的和能被6整除。
【總結】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合併抽屜”,都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。
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