高中數學解題技巧（精選11篇）

一般説來，對於題目的熟悉程度，取決於對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論(或問題)兩個方面。下面是小編分享給大家的高中數學解題技巧的資料，希望大家喜歡!

高中數學解題技巧 篇1

常用的途徑有

(一)、充分聯想回憶基本知識和題型：

按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。

(二)、全方位、多角度分析題意：

對於同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助於更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

(三)恰當構造輔助元素：

數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式;條件與結論(或問題)之間，也存在着多種聯繫方式。因此，恰當構造輔助元素，有助於改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯繫，把陌生題轉化為熟悉題。

數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形(點、線、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造座標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。

高中數學解題技巧 篇2

所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構複雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易於解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般説來，我們對於簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是着眼點有所不同而已。

解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有: 尋求中間環節，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結論等。

1、尋求中間環節，挖掘隱含條件：

在些結構複雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經過適當組合抽去中間環節而構成的。

因此，從題目的因果關係入手，尋求可能的中間環節和隱含條件，把原題分解成一組相互聯繫的系列題，是實現複雜問題簡單化的一條重要途徑。

2、分類考察討論：

在些數學題，解題的複雜性，主要在於它的條件、結論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。對於這類問題，選擇恰當的分類標準，把原題分解成一組並列的簡單題，有助於實現複雜問題簡單化。

3、簡單化已知條件：

有些數學題，條件比較抽象、複雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對於解答原題，常常能起到穿針引線的作用。

4、恰當分解結論：

有些問題，解題的主要困難，來自結論的抽象概括，難以直接和條件聯繫起來，這時，不妨猜想一下，能否把結論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。

高中數學解題技巧 篇3

1：調理大腦思緒，提前進入數學情境

考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處於“空白”狀態，創設數學情境，進而醖釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行鍼對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。

2：沉着應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來説，這確實是很有道理的，拿到試題後，不要急於求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然後穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之後做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。

3：“內緊外鬆”，集中注意，消除焦慮怯場

集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯繫，有益於積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外鬆。

4：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急於解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死衚衕，導致失敗。應該説，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可儘量快速完成。

5：“六先六後”，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨於穩定，情境趨於單一，大腦趨於亢奮，思維趨於積極，之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六後”的戰術原則。

先易後難。

就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

先熟後生。

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對後者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

先同後異。

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利於提高單位時間的效益。大學聯考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同後異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，

先小後大。

小題一般是信息量少、運算量小，易於把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前儘快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬鬆的心理基矗

先點後面。

近年的大學聯考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為後面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高後低。即在考試的後半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

6：確保運算準確，立足一次成功

數學大學聯考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細緻的解後檢驗，所以要儘量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響着後繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩紮穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的説，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

7：講求規範書寫，力爭既對又全

考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規範。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規範、字跡不工整又是造成大學聯考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閲卷老師的第一印象不良，進而使閲卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分” 也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

8：面對難題，講究方法，爭取得分

會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1.缺步解答。

對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什麼程度就解決到什麼程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點座標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

2.跳步解答。

解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，説明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，説明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出後繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許後來由於解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

9：以退求進，立足特殊

發散一般對於一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以採取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。

10：應用性問題思路：麪點線

解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過宂長敍述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為“點”;綜合聯繫，提煉關係，依靠數學方法，建立數學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。

高中數學解題技巧 篇4

1、解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。

具體轉化方法有：

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

2、因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式；選擇用公式；十字相乘法；分組分解法；拆項添項法；

3、配方法。利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

4、換元法。解某些複雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：設元→換元→解元→還元

5、待定係數法。待定係數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的座標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設②列③解④寫

6、複雜代數等式。複雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：(-----)(----)=0兩種情況為或型

②配成平方型：(----)2+(----)2=0兩種情況為且型

7、數學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值範圍的思路列欲求範圍字母的不等式或不等式組

8、化簡二次根式。基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9、觀察法

10、代數式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法(和積代入法)

注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

11、解含參方程。方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據需要討論

(3)分類寫出結論

12、恆相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對於任意x都成立關於x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0對於任意x都成立關於x的方程ax2+bx+c=0有無數解a=0、b=0、c=0。

13、恆不等成立的條件。由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恆不等成立的條件：

14、平移規律。圖像的平移規律是研究複雜函數的重要方法。平移規律是：

15、圖像法。討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。定義域圖像在X軸上對應的部分；值域圖像在Y軸上對應的部分；單調性從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間;從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。最值圖像點處有值，圖像最低點處有最小值；奇偶性關於Y軸對稱是偶函數，關於原點對稱是奇函數

16、函數、方程、不等式間的重要關係

方程的根

▼

函數圖像與x軸交點橫座標

▼

不等式解集端點

17、一元二次不等式的解法。一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較複雜;它的簡便的實用解法是根據“三個二次”間的關係，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

▼

判別且求根

▼

畫出示意圖

▼

解集橫軸中

18、一元二次方程根的討論。一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與係數的關係來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據“三個二次”間的關係，利用二次函數的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

▼

二次函數圖像

▼

不等式組

不等式組包括：a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區間端點函數值的符號。

19、基本函數在區間上的值域

我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法;

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像

▼

截出一斷

▼

得出結論

20、最值型應用題的解法

應用題中，涉及“一個變量取什麼值時另一個變量取得值或最小值”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：

設變量

▼

列函數

▼

求最值

▼

寫結論

21、穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：

首項化正

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求根標根

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右上起穿

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奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合並、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。

高中數學解題技巧 篇5

大學聯考數學解題思想一：函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函數關係(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

大學聯考數學解題思想二：數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯繫的，這個聯繫稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的儘量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

大學聯考數學解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

大學聯考數學解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)並利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

大學聯考數學解題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

高中數學解題技巧 篇6

1、首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇複習的練習題，以瞭解大學聯考題的形式、難度。

2、其次是分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯繫的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

3、最後，題目總結。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對於一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：

①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。

③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。

④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿着題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。

高中數學解題技巧 篇7

a、三角函數與向量解題技巧

平移問題：永遠記住左右平移只是對x做變化，上下平移就是對y考點：對於這類題型我們首先要知道它一般都是考我們什麼，我覺做變化，永遠切記。

b、概率解題技巧

它主要是考我們向量的數量積以及三角函數的化簡問題看，同時可能會涉及到正餘弦考點：對文科生來説，這個類型的題主要是考我們對題目意思的定理，難度一般不大。理解，在解題過程能學

只要你能熟練掌握公式，這類題都不是問題。會樹狀圖和列表，題目也是相當的簡單，只要你能審題準確，這類題型：這部分大題一般都是涉及以下的題型：題都是送分題;對理

最值(值域)、單調性、週期性、對稱性、未知數的取值範圍、平移科生來説，主要注意結合排列組合、獨立重複試驗知識點，同時會問題等要求我們準確掌握分

解題思路：佈列、期望、方差的公式，難度也是不大，都屬於送分題，是要求第一步就是根根據向量公式將表示出來：其表示共有兩種方法，一我們必須拿全部分數。

種是模長公式(該種方法是在題目沒有告訴座標的情況下應用)，

題型：在這裏我就不多説了，都是求概率，沒有什麼新穎的地方，另一種就是用座標公式表示出來(該種方法是在題目告訴了座標)，不過要注意我們曾經

即在這裏遇到過的線性規劃問題，還有就是籃球成功率與命中率和防第二步就是三角函數的化簡：化簡的方法都是涉及到三角函數的誘守率之間關係的類似

導公式(只要題目出現了跟或者有關的角度，一定想到誘導公式)，題目。

解題思路：

第一步就是求出總體的情況

第二步就是求出符合題意的情況

第三步就是將兩者比起來就是題目要求的概率

這類型題目對理科生來説一定要掌握好期望與方差的公式，同時最重要的是獨立重複試驗概率的求法。

c、幾何解題技巧

考點：這類題主要是考察咱們對空間物體的感覺，希望大家在平時學習過程中，多培養一些立體的、空間的感覺，將自己設身處地於那麼一個立體的空間中去，這類題對文科生來説，難度都比較簡單，但是對理科生來説，可能會比較複雜一些，特別是在二面角的求法上，對理科生來説是一個巨大的挑戰，它需要理科生能對兩個面夾角培養出感情來，這樣輔助線的做法以及邊長的求法就變得如此之簡單了。

題型：

這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明平行(線面平行、面面平行)，第二類就是證明垂直(線線垂直、線面垂直、面面垂直);第二就是計算題，包括稜錐體的體積公式計算、點到面的距離、有關二面角的計算(理科生掌握)

解題思路：

證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線與平行即可(一般情況下沒有現成的線存在，這個時候需要我們在面做一條輔助線去跟線平行，一般這條輔助線的作法就是找中點);另一種方法就是過直線作一個平面與面平行即可，輔助面的作法也基本上是找中點。

證面面平行：這類題比較簡單，即證明這兩個平面的兩條相交線對應平行即可。

證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有，即如果直線所在的平面與面在題目中已經告訴我們是垂直關係了，那麼我們只需要證明直線垂直於面與面的交線即可;如果題目中沒有説直線所在的平面與面是垂直的關係，那麼我們需要證明直線垂直面內的兩條相交線即可。

其實説實話，證明垂直的問題都是很簡單的，一般都有什麼勾股定理呀，還有更多的是根據一個定理(一條直線垂直於一個面，那麼這條直線就垂直這個面的任何一條線)來證明垂直。

證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡單，就是需要轉化為證線面垂直即可。

體積和點到面的距離計算：如果是三稜錐的體積要注意等體積法公式的應用，一般情況就是考這個東西，沒有什麼難度的，關鍵是高的尋找，一定要注意，只要你找到了高你就勝利了。除了三稜錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三稜錐的專利。二面角的計算：這類型對理科生來説是一個噩夢，其難度有二，第一是首先你要找到二面角在什麼地方，另一個難度就是你要知道這個二面角所在直角三角形的邊長分別是多少。

二面角(面與面)的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個面的頂點A出發引向另一個面的垂線，垂足為B，然後過垂足B向這兩個面的交線做垂線，垂足為C，最後將A點與C點連接起來，這樣即為二面角(説白了就是應用三垂線定理來找)

二面角所在直角三角形的邊長求法：一般應用勾股定理，相似三角形，等面積法，正餘弦定理等。

這裏我着重説一下就是在題目中可能會出現這樣的情況，就是兩個面的相交處是一個點，這個時候需要我們過這個點補充完整兩個面的交線，不知道怎麼補交線的跟我説一聲。

d、圓錐曲線解題技巧

考點：這類題型，其實難度真的不是很大，我個人理解主要是考大家的計算能力怎麼樣，還有就是對題目的理解能力，同時也希望大家都能明白圓錐曲線中a，b，c，e的含義以及他們之間的關係，還有就是橢圓、雙曲線、拋物線的兩種定義，如果你現在還不知道，趁早去記一下，不然考試的時候都不知道的哈，我真的無語了。

題型：這種類型的題一般都是以下幾種出法：第一個問一般情況就是求圓錐曲線方程或者就是求某一個點的軌跡方程，第二個問一般都是涉及到直線的問題，要麼就是求範圍，要麼就是求定值，要麼就是求直線方程

解題思路：

求圓錐曲線方程：一般情況下題目有兩種求法，一種就是直接根據題目條件來求解(如題目告訴你曲線的離心率和過某一個點座標)，另一種就是隱含的告訴我們橢圓的定義，然後讓我們去琢磨其中的意思，去寫出曲線的方程，這種問法就比較難點，其實也主要是看我們的基本功底怎麼樣，對基礎紮實的同學來説，這種問法也不是問題的。

求軌跡方程：這種問題需要我們首先對要求點的座標設出來A(x，y)，然後用A點表示出題目中某一已知點B的座標，然後用表示出來的點座標代入點B的軌跡方程中，這樣就可以求出A點的軌跡方程了，一般求出來都是圓錐曲線方程，如果不是，你就可能錯了。直線與圓錐曲線問題：三個步驟你還知道嗎(一設、二代，三韋達)。

先做完這個三個步驟，然後看題目給了我們什麼條件，然後對條件進行化簡(一般的條件都是跟向量呀，斜率呀什麼的聯繫起來，希望大家注意點)，在化簡的過程中我們需要代韋達進去運算，如果我們在運算的過程中遇到了，一定要記得應用直線方程將表示出來，然後根據韋達化簡到最後結果。最後看題目問我們什麼，如果問定值，你還知道怎麼做麼，不知道的就現在來問我，如果問我們範圍，你還知道有一個東西麼，如果問直線方程，你求出來的直線斜率有兩個，還知道怎麼做麼，如果要想捨去其中一個，你還記得一個東西麼。同時如果你是一個追求完美的人，我希望你在做題的時候考慮到直線斜率存在與否的問題，如果你覺得你心胸開闊，那點分數我不要了，我考慮斜率存不存在的問題，那麼我就説你牛!!

個人理解的話，圓錐曲線都不是很難的，就是計算量比較複雜了一點，但是隻要我們用心、專心點，都是可以做出來的，不信你慢慢的去嘗試看看!

e、函數導數解題技巧

考點：這種類型的題主要是考大家對導數公式的應用，導數的含義，明確導數可以用來幹什麼，如果你都不知道導數可以用來幹什麼，你還談什麼做題呢。在導數這塊，我是希望大家都能儘量的多拿一些分數，因為其難度不是很大，主要你用心去學習了，記住方法了，這個分數對我們來説都是可以小菜一碟的。

題型：

最值、單調性(極值)、未知數的取值範圍(不等式)、未知數的取值範圍(交點或者零點)

解題思路：

最值、單調性(極值)：首先對原函數求導，然後令導函數為零求出極值點，然後畫出表格判斷出在各個區間的單調性，最後得出結論。未知數的取值範圍(不等式)：其實它就是一種一種變相的求最值問題，不知道大家還記得麼，記住我講課的表情，未知數放在一邊，把已知的數放在另外一邊，求出相應的最值，咱們就勝利了，這個種看起來很複雜，其實很簡單，你説呢。

未知數的取值範圍(交點或者零點)：這種要是沒有掌握方法的人，覺得：哇，怎麼就那麼難呀，其實不然，很簡單的，只是各位你要明確這種題的解題思路哈。首先還是需要我們把要求的未知數放在一邊，把知道的數放在一邊去，這樣去求出已知數的最值，然後簡單的畫一個圖形我們就可以分析出未知數的取值範圍了，説起來也挺簡單的，如果有什麼不瞭解的，可以馬上問我，不要留下遺憾。

f、數列解題技巧

考點：

對於數列，我對大家的要求不是很高，我只是希望大家能儘自己的所能，儘量的去多拿分數，如果要是有人能全部做對，我也替你高興，這類題型，主要是考大家對等比等差數列的理解，包括通項與求和，難度還是有的，其實你要是留意生活的話，這類題還是不是我們想象中那麼困難哈。

題型：

一般分為證明和計算(包括通項公式、求和、比較大小)，

解題思路：

證明：就是要求我們證明一個數列是等比數列後還是等差數列，這種題的做法有兩種，一種是用，或者，我們就可以證明其為一個等差數列或者等比數列。另一種方法就是應用等差中項或者等比中項來證明數列。

計算(通項公式)：一般這個題都還是比較簡單的，這類型的題，我只要求大家能掌握其中題目表達式的關鍵字眼(如出現要用什麼方法，如果出現要用什麼方法，如果出現如果出現)，我相信通項公式對大家來説應該是達到駕輕就熟的地步了，希望大家能把握這麼容易的分數。

求和：這種題對文科生來説，應該知道我要説什麼了吧，王福叉數列(等比等差數列)呀!!，

三個步驟：乘公比，錯位相減，化係數為一。光是記住步驟沒有用的，同時我也希望同學們不要眼高手低，不要以為很簡單的，其實真正能算正確的不一定那麼容易的，所以我還是希望大家多加練習，親自操作一下。對理科生來説，也要注意這樣的數列求和，同時還要掌握一種數列求和，就是這個數列求和是將其中的一個等差或等比數列按照一定的順序抽調了一部分數列，然後構成一個新的數列求和，還有就是要注意瞭如果題目裏面涉及到這個的時候，一定要記住數列相互奇偶性的討論了，非常的重要哈。

比較大小：這種題目我對大家的要求很低，因為一般都是放縮法的問題，我也不是要求大家非要怎麼樣怎麼樣的，對這類問題需要我們的基本功底很深，要學會適當的放大和放小的問題，對這個問題的把握，需要大家對一些經常遇到的放縮公式印在腦海裏面。

補充：在不是導數的其他大題中，如果遇到求最值的問題，一般有兩種方法求解，一種是二次函數求最值，一種就是基本不等式求最值。

高中數學解題技巧 篇8

我們先來分析一下解析幾何大學聯考的命題趨勢：

(1)題型穩定：近幾年來大學聯考解析幾何試題一直穩定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，佔總分值的20%左右。

(2)整體平衡，重點突出：《考試説明》中解析幾何部分原有33個知識點，現縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主幹知識，考查時保證較高的比例並保持必要深度。近四年新教材大學聯考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

①求曲線方程(類型確定、類型未定);

②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

③與曲線有關的最(極)值問題;

④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特徵;

(3)能力立意，滲透數學思想：如2000年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與座標法、定比分點的座標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果藉助於數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處於壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯繫(如向量、函數、方程、不等式等)，凸現教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

在近年大學聯考中，對直線與圓內容的考查主要分兩部分：

(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等)有關的問題;

②對稱問題(包括關於點對稱，關於直線對稱)要熟記解法;

③與圓的位置有關的問題，其常規方法是研究圓心到直線的距離.

以及其他“標準件”類型的基礎題。

(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關係，此類題綜合性比較強，難度也較大。

預計在今後一、二年內，大學聯考對本章的考查會保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是大學聯考重點考查的內容，在每年的大學聯考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關係等，從近十年大學聯考試題看大致有以下三類：

(1)考查圓錐曲線的概念與性質;

(2)求曲線方程和求軌跡;

(3)關於直線與圓及圓錐曲線的位置關係的問題.

選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關係為主，對於求曲線方程和求軌跡的題，大學聯考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，座標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查瞭解析幾何的.基本方法——座標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.

請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質.從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數方程是研究曲線的輔助工具.大學聯考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

高中數學解題技巧 篇9

幾何概型

【考點分析】

在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點，也會以解答題的形式考查。在大學聯考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時也不考，一般屬於中檔題。

【知識點誤區】

求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規劃知識有聯繫。

【同步練習題】

1.已知函數f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個實數x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.

解析：區間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應區間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

點評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區間長度及函數被不等式的解法問題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關鍵是明確集合測度，本題利用區間長度的比求幾何概型的概率.

2.在區間[-3，5]上隨機取一個數a，則使函數f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.

解析：由已知區間[-3，5]長度為8，使函數f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式Δ=4a2-16<0，解得-2點評：本題屬於幾何概型，只要求出區間長度以及滿足條件的區間長度，由幾何概型公式解答.

高三數學立體幾何知識點複習

學好立幾並不難，空間想象是關鍵。點線面體是一家，共築立幾百花園。

點在線面用屬於，線在面內用包含。四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。

判定線和麪平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

要證面和麪平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。

判定線和麪垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

面面垂直成直角，線面垂直記心間。

一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

引進向量新工具，計算證明開新篇。空間建系求座標，向量運算更簡便。

知識創新無止境，學問思辨勇攀登。

多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關係全在裏。

算面積來求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。

展開分割好辦法，化難為易新天地。

高中數學解題技巧 篇10

一、熟悉化策略

所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。

一般説來，對於題目的熟悉程度，取決於對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論（或問題）兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論（或問題）以及它們的聯繫方式上多下功夫。

二、簡單化策略

所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構複雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易於解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般説來，我們對於簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是着眼點有所不同而已。

解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有:尋求中間環節，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結論等。

三、直觀化策略：

所謂直觀化策略，就是當我們面臨的是一道內容抽象，不易捉摸的題目時，要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑藉事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯繫，找到原題的解題思路。

四、特殊化策略

所謂特殊化策略，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形裏的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發現解答原題的方向或途徑。

五、一般化策略

所謂一般化策略，就是當我們面臨的是一個計算比較複雜或內在聯繫不甚明顯的特殊問題時，要設法把特殊問題一般化，找出一個能夠揭示事物本質屬性的一般情形的方法、技巧或結果，順利解出原題。

高中數學解題技巧 篇11

1、配法

通過把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起着重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定係數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯繫起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。