巧用分解互質數的六年級奧數知識

這是一個值得探索的問題.

兩個數的最大公約數是6，最小公倍數是120.求這兩個數.

需要給大家指出的是：

(1)問題的答案不止一組，會有很多組.

(2)最大公約數(6)是兩個數公有的`質因數的乘積，而最小公倍數(120)是兩個數公有的質因數與它們所有的不公有的質因數的乘積，因此，兩個數的最小公倍數中必然包含最大公約數的全部質因數.

(3)最小公倍數除以最大公約數(120÷6=20)的商，就是兩個數的非公有的質因數的乘積.

請讀者根據上面的提示，先分析求出問題的全部答案，再綜合出這類題的解答方法.

已知兩個數的最大公約數和最小公倍數，求合乎條件的兩個數的全部答案.方法是：

第一步用最小公倍數除以最大公約數.

第二步把所得的商分解成所有可能的互質數.

第三步用最大公約數去乘每組互質數的兩個數，所得的兩個積就是一組答案，有幾組互質數就有幾組答案.

1.兩個數的最大公約數是5，最小公倍數是120.求這兩個數.

2.兩個數的最大公約數是12，最小公倍數是180，並且這兩個數不能互相整除.求這兩個數.

3.有一種長方形瓷磚.若用它們鋪成正方形地面，正方形地面的最小邊長是180釐米;若把它再分割成小正方形的瓷磚，小正方形瓷磚的邊長最多是4釐米.請問這是一種什麼規格的瓷磚?

4.有三個數的最大公約數是4，最小公倍數是24.求這三個數.