八年級數學上整式的乘除與因式分解題

　一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(2014•衡陽)下列運算結果正確的是(　　)

A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x5

2.(1+x2)(x2-1)的計算結果是(　　)

A.x2-1 B.x2+1 C.x4-1 D.1-x4

3.任意給定一個非零數，按下列程序計算，最 後輸出的結果是(　　)

m→平方→-m→÷m→+2→結果

A.m B.m-2 C.m+1 D.m-1

4.下列計算錯誤的是(　　)

A.(-14+4x2)÷12=-12+8x2 B.(x+2y)(2y-x)=-x2+4y2

C.x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+y)2-xy=x2+y2

5.(2014•海南)下列式子從左到右變形是因式分解的是(　　)

A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25

6.下列多項式，在實數範圍內能用公式法分解因式的有(　　)

①x2+6x+9;②4x2-4x-1;③-x2-y2;④2x2-y2;⑤x2-7;⑥9x2 +6xy+4y2.

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

7.若(a+b)2=(a-b)2+A，則A為(　　)

A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab

8.計算(x2-3x+n)(x2+mx+8)的結果中不含x2和x3的項，則m，n的值 為(　　)

A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=8

9.若a，b，c是三角形的三邊長，則代數式(a-b)2-c2的值(　　)

A.大於0 B.小於0 C.等於0 D.不能確定

10.7張如圖①的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影 部分的 面積的`差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的方式放置，S始終保持不變，則a，b滿足(　　)

A.a=52b B.a=3b

C.a=72b D.a=4b

　二、填空題(每小題3分，共24分)

11.(2014•陝西)因式分解：m(x-y)+n(y-x)=______________.

12.計算：|-3|+(π+1)0-4=________.

13.計算82014×(-0.125)2015=________.

14.(2014•連雲港)若ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2=________.

15.已知x=y+4，則代數式x2-2xy+y2-25的值為________.

16.若6a=5，6b=8，則36a-b=________.

17.數學家發明了一個魔術盒，當任意數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的數：(a-1)(b-2).現將數對(m，1)放入其中得到數n ，再將數對(n，m)放入其中後，則最後得到的數是________.(結果用m表示)

18.利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的長方形可拼成一個正方形(如圖)，從而可得到因式分解的公式________ _____ _____.

　　三、解答題(共66分)

19.(12分)計算：

(1)5x2y÷(-13xy)×(2xy2)2;

(2)9(a-1)2-(3a+2)(3a-2);

(3)[(a-2b) 2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a;

(4)[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b

20.(9分)把下列各式因式分解：

(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m); (2)ax2+8ax+16a;

(3)x4-81x2y2.

21.(6分)已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值.

22.(9分)已知x(x- 1)-(x2-y)=-6，求x2+y22-xy的值.

23.(8分)學習了分解因式的知識後，老師提出了這樣一個問題：設n為整數，則(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除嗎?若能，請説明理由;若不能，請舉出一個反例.你能解答這個問題嗎?

24.(10分)如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米?並求出當a=3，b=2時的綠化面積.

25.(12分)觀察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱 這類等式為“數字對稱等式”.

(1)根據上述各式反映的規律填空，使式子成為“數字對稱等式”：

①52×________=________×25;②________×396=693×________.

(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子(含a，b)，並證明.

　第14章檢測題參考答案

1.D　2.C　3.C　4.D　5.B　6.A　7.C　8.A　 9.B　10.B　11.(x-y)(m-n)　12.2　13.-18　14.15　15.-9　16.2564　17.2m-m2　18.a2+2ab+b2=(a+b)2

19.(1)原式=5x2y÷(-13xy)×4x2y4=-(5÷13×4)x2-1+2y1-1+4=-60x3y4　(2)原式=9(a2-2a+1)-(9a2-4)=9a2-18a+9-9a2+4=-18a+13　(3)原式=[(a-2b)(a-2b+2b+a)-2a(2a-b)]÷2a=2a(a-2b-2a+b)÷2a=-a-b　(4)原式=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab

20.(1)原式=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=-(m-x)2(m-y)　(2)原式=a(x2+8x+16)=a(x+4)2　(3)原式=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y)

21.∵xm=3，xn=2，∴原式=(xm)3•(xn)2=33•22=108

22.由x(x -1)-(x2-y)=-6得x-y=6，x2+y22-xy=x2-2xy+y22=(x-y)22，把x-y=6代入得622=18

23.(n+7)2-(n-3)2=(n+7+n-3)(n+7-n+3)=(2n+4)×10=20(n+2)，∴一定能被20整除

24.綠化面積為：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab(平方米).當a=3，b=2時，5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63.答：綠化面積為(5a2+3ab)平方米，當a=3，b=2時，綠化面積為63平方米

25.(1)275;572;63;36　(1)∵左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，∴左邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10(a+b)+a，右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10(a+b)+b，∴一般規律的式子為：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，證明：左邊=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)　右邊=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左邊=右邊，∴“數字對稱等式”一般規律的式子為：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)