四年級下冊數學期末知識點

第一單元知識點

1. 在沒有括號的算式裏，如果只有加、減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序計算。（這是同級運算）

2. 在沒有括號的算式裏，有乘、除法和加減法，要先算乘除法，在算加減法。（這是兩級運算）

3. 算式裏有括號，先算括號裏面的，在算括號外面的。

4. 加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

5. 一個數加上0還得原數，一個數減去0也得原數。

6. 被減數等於減數，差是0。

7. 一個數和零相乘，仍得0。

8. 0除以一個非0的數，還得0。

9. 0不能作除數。

10. 在解決問題時，如果列綜合算式，必須用脱式計算。

11. 任何數除以0都得0。（×）因為0不能做除數。

第二單元知識點

1. 如何確定物體所在的位置？

（1）明確方向。

（2）明確距離。

2.根據方向和距離來確定物體的位置。

3.在生活中一般先説物體所在方向離的近（夾角較小）的方位。

4.平面圖形的一般畫法：

（1）先確定某建築物的方向。

（2）再確定角度。（測量角度時，哪個方位在前，0刻度線就對準誰。）

（3）最後確定距離。

5.兩個城市的位置具有相對性，方向相對，角度和距離不發生改變。例如：甲地在乙地的南偏東30度500米處，則乙地在甲地的北偏西30度500米處。

第三單元知識點

1.兩個數相加，兩個加數交換位置，和不變。這叫做加法交換律。

用字母表示為：a+b=b+a

2.三個數相加，先把前兩個數相加，再加第三個數，或者先把後兩個數相加，再加第一個數，和不變。這叫做加法結合律。用字母表示為：(a+b)+c=a+（b+c）

3.兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。

用字母表示為：a×b=b×a

4.三個數相乘，先讓前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先讓後兩個數相乘，再乘第一個數，積不變。這叫做乘法結合律。

用字母表示為：(a×b) ×c=a×(b×c)

5.兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示為：（a+b）×c=a×c+b×c

6. 類似於乘法分配律的簡便公式;

（a-b）×c=a×c-b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

7.從一個數裏連續減去兩個數，等於從這個數裏減去另兩個數的和。這叫做減法的運算性質。用字母表示為：a-b-c=a-(b+c)

8.在一個帶有括號的算式中，括號前面是“+”，去掉括號後，括號裏面的運算符號不發生改變。用字母表示為：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

括號前面是“-”，去掉括號後，括號裏面的運算符號發生了變化，“+”變“-”， “-”變“+”。 用字母表示為：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

9.一個數連續除以兩個數，等於這個數除以另兩個數的積。這時除法的運算性質。用字母表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)

10. 在一個帶有括號的算式中，括號前面是“×”，去掉括號後，括號裏面的運算符號不發生改變。用字母表示為：

a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

括號前面是“÷”，去掉括號後，括號裏面的運算符號發生了改變。用字母表示為：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

12. 另兩種簡便方法：

（1） 把一個因數改寫成兩個一位數相乘的形式。

例如：25×12

=25×(4×3)

=(25×4)×3

=100×3

=300

（2） 把一個因數改寫成兩個數相除的形式，然後變成乘除混和運算。

例如：12×25

=12×（100÷4）

=12×100÷4

=12÷4×100

=3×100

=300

第四單元知識點

1. 在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時就需要用小數來表示，這樣就產生了小數。

2. 分母是10、100、1000的分數可以仿照整數的寫法寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，叫做小數。

3. 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001

每相鄰兩個計數單位間的進率是10

4. 一位小數的計數單位是十分之一（寫作0.1），兩位小數的計數單位是百分之一（寫作0.01），,三位小數的計數單位是千分之一（寫作0.001）。

5. 十分之幾用一位小數表示，百分之幾用兩位小數表示，千分之幾用三位小數表示

6. 小數的讀法：

（1）先讀整數部分，再讀點，最後讀小數部分。

（2）整數部分按照整數的讀法來讀，小數部分要依次讀出每個數字。

（3）整數部分是0的小數，整數部分就讀“零”，小數部分有幾個0，就讀幾個零。

7.小數的性質:小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

8.利用小數的性質進行小數的化簡和改寫。

例如：0.70=0.7 105.0900=105.09（這是小數的化簡）

又如：不改變數的大小，把下面各數寫成三位小數

0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000（這是改寫小數）

9.如何比較小數的大小？

先比較整數部分，整數部分相同，比較十分位上的數；十分位上的數相同，比較百分位上的數；百分位上的數相同，比較千分位上的數

10.小數點移動的規律：

（1）小數點向右

移動一位，小數就擴大到原數的10倍；

移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；

移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；

（2）小數點向左

移動一位，小數就縮小到原數的1/10；

移動兩位，小數就縮小到原數的1/100；

移動三位，小數就縮小到原數的1/1000；

11.把量和單位名稱合起來的數叫名數。

12.單名數：只帶一個單位名稱的名數。例如：4千米、0.8噸、15.38元

13.複名數：帶有兩個或兩個以上的單位名稱的名數。例如：

20元5角8分 5噸600克

14.名數改寫的規律：先找進率；再看是把高級單位改寫成低級單位，還是是把低級單位改寫成高級單位；最後移動小數點。口訣如下：

（1）高到低，乘進率，小數點，向右移，移幾位，看進率。

例如：1.32千克=（1320 ）克 （58 ）釐米=0.58米

1千克=1000克 1米=100釐米

高→低 低←高

1.32×1000=1320克 0.58×100=58釐米

（2）低到高，用除法，小數點，向左移，移幾位，看進率。

例如：

7450米=（7.45 ）千米 （9.02）噸=9020千克

1千米=1000米 1噸=1000千克

低→高 高←低

7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02噸

15.求小數的近似數，可用“四捨五入”法。

16.在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。

17.求小數的近似數的方法：

求近似數時，保留整數，表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數，表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數，表示精確到百分位，看百分位上的數；保留三位小數，表示精確到千分位，看萬分位上的數。然後根據“四捨五入”法進行取捨。

例如：9.953≈ 10 （保留整數）

9.953≈10.0 （保留一位小數）

9.953≈9.95 （保留兩位小數）

23.4395≈23.440 （保留三位小數）

18. 1.0比1精確。保留的位數越多，數就越精確。

19.如何把一個數改寫成以萬為單位的數？

方法一：把已知數的小數點向左移動四位，進行化簡後，在數的末尾加寫一個萬字。

方法二：（1）先找萬位；（2）在萬位後面點“.”；（3）根據實際情況進行化簡；（4）在數的末尾加寫一個萬字；（5）如果有單位名稱一定照抄過來。

20.如何把一個數改寫成以億為單位的數？

方法一：把已知數的小數點向左移動八位，進行化簡後，在數的末尾加寫一個億字。

方法二：（1）先找億位；（2）在億位後面點“.”；（3）根據實際情況進行化簡；（4）在數的末尾加寫一個億字；（5）如果有單位名稱一定照抄過來。

注：對於改寫的方法，同學們靈活掌握。

21.下列各數中的“6”分別表示什麼？

6.32（表示6個一） 0.6（表示6個十分之一） 0.86（表示6個百分之一）

62.32（表示6個十） 3.416（表示千分之一）

22.三位小數一定小於四位小數。（×）例如：1.003﹥0.5678

23.去掉小數點後面的0，小數的大小不變。（×）

應該是去掉小數末尾的零，小數的大小不變。

24.小數就是比1小的數。（×）例如：10.1﹥1

25.近似數是0.5的兩位小數有5個。（×）

近似數是0.5的兩位小數有9個，分別是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。（先看百分位上的數，再利用“四捨五入” 法。）

26.近似數4.0與精確數4.0末尾的0都可以去掉。（×）

在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。

27.小數的位數越多，數就越大。（×）

28.小數都比自然數小。（×）

29.整數都大於小數。（×）

30.0.4與0.6之間的小數只有一個。（×）因為0.4與0.6之間的小數有無數個。31.近似數是6.50的三位小數中，最大是（6.504），最小是（6.495）。

方法：求最大近似數時，一定比6.50大，千分位上的數必須“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的數是4，所以近似數是6.50的三位小數中，最大是6.504。

求最小的近似數時，一定比6.50小一個計數單位（本題少一個0.01，也就是6.49），這時千分位上的數必須“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的數是5，所以近似數是6.50的三位小數中，最小是6.495。

第五單元知識點

1. 由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

2. 三角形有3條邊，3個角，3個頂點。

3. 從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

4. 三角形有3條高，3個底。

5. 三角形具有穩定性，不易變形。

6. 三角形任意兩邊的和大於第三邊。

7. 三角形任意兩邊的差小於第三邊。

8. 快速判斷任意三條線段能否圍成一個三角形：看兩條較短的線段之和是否大於第三條線段。

9. 直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

10.三個角都是鋭角的三角形，是鋭角三角形。

11.有一個直角的三角形，是直角三角形。

12.有一個鈍角的三角形，是鈍角三角形。

13.三角形按角分：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形

13.三角形按邊分：普通三角形、等腰三角形、等邊三角形

14.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（按邊）

有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（按角）

15.有三條邊相等的三角形是等邊三角形。（按邊）

有三個角相等的三角形是等邊三角形。（按角）

注：課本83頁三角形集合圖。

16.等邊三角形是特殊的等腰三角形。

17.等邊三角形一定是鋭角三角形。

18.等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等。

19.等邊三角形的三條邊相等，三個角也相等，都是60度。

20.等邊三角形也叫正三角形。

21.等腰三角形中，兩腰相交於一點形成的夾角是頂角；兩腰與底相交形成的兩個夾角是底角。（P84圖）

22.三角形的內角和是180度。

23.多邊形的'內角和=180度×(多邊形的邊數-2)

24. 任意一個四邊形的內角和是360度。

25.兩個完全一樣的三角形可以拼成三角形、正方形、長方形、平行四邊形、和四邊形。

26.最少用2個直角三角形可以拼成一個長方形；

最少用3個等邊三角形可以拼成一個等腰梯形。

最少用2個等邊三角形可以拼成一個菱形。

27.無論是什麼形狀的圖形，沒有重疊、沒有空隙地鋪在平面上，就是密鋪。

28.把任何一個三角形的三個內角剪下來，都可以拼成一個平角。

29.所有的等邊三角形都是鋭角三角形。

30.有三個角的圖形一定是三角形。（×）

31．有兩個鋭角的三角形一定是鋭角三角形。（×） 因為也有可能是直角三角形。

32.等腰三角形一定是鋭角三角形。（×） 因為等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰鋭角三角形、等腰鈍角三角形。

33.一個大三角形和一個小三角形的三個內角和是不相等的。（×）

因為三角形的內角和是180度。

34.一個鈍角三角形裏最多有兩個鈍角。（×）

因為任意一個三角形裏至少有兩個鋭角，如果有兩個鈍角或兩個直角，三角形的內和就大於了180度，根本拼不成三角形。

35.兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（×）

因為必須是兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形。

36.用兩個直角三角形一定可以拼成一個長方形。（×）

因為必須是兩個完全一樣的直角三角形才能拼成一個長方形。

37.由三條線圍成的圖形叫做三角形。（×）

因為由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

38.三角形的底越長，這條底邊上的高就越短。（√）

39.一個三角形的每一條邊的長度確定後，這個三角形的形狀就再不發生變化。（√）

40一個三角形只有一條高。（×） 因為每個三角形都有3條高。

41.直角三角形的兩個鋭角的和是90度。（√）

42.有一個角是60度的等腰三角形一定是正三角形。（√）

43.0.15時=15分（×）因為每相鄰兩個時間單位的進率不是100。

44.0.3與0.30的大小相同，但表示的意義不同，計數單位也不同。（√）

45.四個完全一樣的正三角形可以拼成一個大三角形。（√）

第六、七單元知識點

1.小數加、減法應注意：

（1）小數點要對齊，也就是相同的數位要對齊；

（2）從最低位算起；

（3）得數小數部分末尾有0，一般要把0去掉。

2.在小數減法中，如果被減數是整數，一般要補齊小數部分，補幾位，看減數。例如：20-1.86，列豎式時應寫成：20.00－1.86

3.整數的運算定律在小數運算中同樣適用。

4.關於解決小數中人民幣的問題，如沒有特殊要求，一般保留兩位小數。

5.條形統計圖很容易看出數量的多少，折線統計圖不但可以看出數量的多少，而且能清楚地表示出數量的增減變化。

6.在折線統計圖中，所畫的線段越接近垂直（或線段越長）説明上升（或下降）的越快；所畫的線段越接近水平（或線段越短），説明變化得越小。

如果觀察不出折線統計圖的趨勢來，只好計算後再作比較。

7.折線統計圖的特點：能反映變化趨勢。

第八單元知識點

1. 兩端都栽時，棵樹總比間隔數多一

全長÷每段長+1=棵樹

（棵樹-1）×每段長=全長

全長÷（棵樹-1）=每段長

2. 兩端都不栽時，棵樹總比間隔數少一

全長÷每段長-1=棵樹

全長÷（棵樹+1）=每段長

（棵樹+1）×每段長=全長

3. 在封閉圖形上植樹時，棵樹等於間隔數

全長÷每段長=棵樹

棵樹×每段長=全長

全長÷棵樹=每段長

在一端植樹與在封閉圖形上植樹相似。

4. 關於植樹問題給孩子們的建議：

（1）認真讀題，認清這是哪一種植樹問題。

（2）學會把一些數學問題轉化為植樹問題。例如：剪繩子、鋸木頭、倆建築物之間栽樹都是兩端都不栽時的情況；走樓梯、時鐘報時、車站的站點是兩端都栽時的情況。

（3）然後分清已知條件和問題，套公式。（當然理解是基礎）

（4）注意隱藏的已知條件，例如：公路的兩側、方陣

（5）無論是哪一種植樹問題，平均分成的份數就是所謂的間隔數。

（6）植樹問題的關鍵是高清各種植樹問題中棵數與間隔數的關係。

（7）遇到自己解決不了的植樹問題，或是犯糊塗時，藉助畫圖，有時候畫圖是一種很好的策略。

5.關於120頁例3這類題，知道最外層每邊上的個數，（這個圖形一定是正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形）求最外層的總數量，策略有三

（1）模擬兩邊都栽：每邊上的個數×邊數-角的個數

（2）模擬兩邊都不栽：（每邊上的個數-2）×邊數+角的個數

（3）模擬一邊栽一邊不栽：（每邊上的個數-1）×邊數

本道題認真看看棋盤圖，幫助我們理解掌握。

如果是在長方形上擺，就模擬120頁第2副圖，上下兩邊擺，左右兩邊不擺。

6．關於121頁做一做第1題，知道最外層的總數量，（這個圖形一定是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形），求每條邊上的個數，策略有三

（1）模擬一邊栽一邊不栽：最外層的總數量÷邊數+1

（2）模擬兩邊都栽：（最外層的總數量+角的個數）÷邊數

（3）模擬兩邊都不栽：（最外層的總數量-角的個數）÷邊數+2