八年級數學上冊知識點總結大綱

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。以下是小編整理的關於八年級數學上冊知識點總結，希望大家認真閲讀!

　　第十一章 三角形

一、知識結構圖

邊

與三角形有關的線段 高

中線

角平分線

三角形的內角和 多邊形的內角和

三角形的外角和 多邊形的外角和

二、知識定義

三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的.多邊形叫做正多邊形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

三、公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°

多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。

多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

　　第十二章 全等三角形

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性質

①全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

②全等三角形的周長相等、面積相等。

③全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3.全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)

角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)

角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)

斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)

4.證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：

1.(性質)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

2.(判定)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

1.要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義;

2.表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;

3.有三個角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等;

4.時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”