2016~2017年度九年級上冊數學期末考試卷答案

天才就是這樣，終身勞動，便成天才。期末將至，今天小編就給大家整理了2016~2017年度九年級上冊數學期末考試卷答案，大家一起來看看吧。

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母代號填在下表中相應的題號下)

1.如果一元二次方程x2﹣ax+6=0經配方後，得(x+3)2=3，則a的值為(　　)

A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則cosA的值為(　　)

A. B. C. D.

3.若關於x的方程x2+2x﹣k=0無實數根，則k的取值範圍是(　　)

A.k>﹣1 B.k<﹣1 C.k>1 D.k<1

4.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面積與△DEF的面積之比為4：9，則AB：DE=(　　)

A.4：9 B.2：3 C.16：81 D.9：4

5.⊙O的直徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關係是(　　)

A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交

6.若二次函數y=ax2的圖象經過點P(﹣2，4)，則該圖象必經過點(　　)

A.(﹣4，2) B.(4，﹣2) C.(2，4) D.(﹣2，﹣4)

7.有x支球隊參加中國足球超級聯賽，每隊都與其餘各隊比賽兩場，如果比賽總場次為240場，問一共有多少隻球隊參賽，則可列方程為(　　)

A.x(x﹣1)=240 B.x(x﹣1)=480 C.x(x﹣2)=240 D.x(x﹣2)=480

8.下列命題中，真命題是(　　)

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.面積相等的兩個圓是等圓

C.三角形的內心到各頂點的距離相等

D.各角相等的圓內接多邊形是正多邊形

9.△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑為10，∠ABC=60°，則AC的長是(　　)

A.5 B.10 C.5 D.5

10.已知點A(﹣5，y1)、B(3，y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上，點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，若y1>y2≥y0，則x0的取值範圍是(　　)

A.x0>﹣1 B.x0≥﹣1 C.x0>3 D.x0≥3

　　二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在下面答題欄內的相應位置)

11.若x=﹣ 是關於x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個根，則m的值為　　　　　　.

12.一個不透明的口袋裏裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其餘都相同)，其中紅球3個，黃球2個，若從中任意摸出一個球，這個球是黃球的概率是為 ，則口袋中白球的個數為　　　　　　.

13.若鋭角θ滿足2sinθ ，則θ=　　　　　　°.

14.若 ，且2a+b=18，則a的值為　　　　　　.

15.若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的兩個實數根，則2x1+2x2=　　　　　　.

16.已知圓錐的底面積為9πcm2，其母線長為4cm，則它的側面積等於　　　　　　cm2.

17.二次函數y=x2﹣6x+3m的圖象與x軸有公共點，則m的取值範值是　　　　　　.

18.與三角形的一邊和其他兩邊的延長線都相切的圓叫做這個三角形的旁切圓，其圓心叫做這個三角形的旁心.如圖，△ABC的三個頂點的座標分別為A(﹣3，0)，B(3，0)，C(0，4).則△ABC位於第二象限的旁心D的座標是　　　　　　.

　　三、解答題(本大題共有10小題，共86分.解答時應寫出文字説明、證明過程或演算步驟)

19.解方程：

(1)x2﹣5x+6=0;

(2)x(x﹣6)=4.

20.求下列各式的值

(1)sin260°+cos60°tan45°;

(2) .

21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP於點P，連結AC.求證：△ABC∽△POA.

22.已知二次函數y=﹣x2+2x.

(1)在給定的平面直角座標系中，畫出這個函數的圖象;

(2)根據圖象，寫出當y<0時，x的取值範圍;

(3)若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移後圖象所對應的函數關係式.

23.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人蔘加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環)：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

甲 10 8 9 8 10 9

乙 10 7 10 10 9 8

(1)根據表格中的數據，分別計算甲、乙的平均成績.

(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;

(3)根據(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請説明理由.

24.如圖，豎立在點B處的標杆AB高2.4m，站立在點F處的觀察者從點E 處看到標杆頂A、樹頂C在一條直線上，設BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求樹高CD.

25.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，商場決定採取適當的降價措施.經調查發現，在一定範圍內，襯衫的單價每下降1元，商場平均每天可多售出2件.

(1)如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利1200元，那麼襯衫的單價應下降多少元?

(2)當每件襯衫的單價下降多少元時，每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?

26.如圖，小島A在港口P的南偏東45°方向，距離港口100海里處.甲船從A出發，沿AP方向以10海里/小時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿北偏東30°方向，以20海里/小時的速度駛離港口.現兩船同時出發，出發後幾小時乙船在甲船的正北方向?(結果精確到0.1小時)(參考數據： ≈1.41， ≈1.73)

27.(1)嘗試探究：“如圖1，在□ABCD中，點E是BC邊上的中點，點G是射線CD上一點(點G不與點C重合)，BG交AE於點F，若 = ，求 的值.”在解決這一問題時，我們可以過點E作EH∥AB交BG於點H，則AB和EH的數量關係是　　　　　　，CG和EH的數量關係是　　　　　　， 的值是　　　　　　;

(2)類比延伸：如圖2，在□ABCD中，點E是BC邊上的點(點E不與B、C兩點重合)，點G是射線CD上一點(點G不與點C重合)，BG交AE於點F，若 =m， =n，求 的值;(用含m、n的代數式表示，寫出解答過程)

(3)應用遷移：在□ABCD中，點E是BC邊上的點(點E不與B、C兩點重合)，點G是射線CD上一點(點G不與點C重合)，BG交AE於點F，若 = ， = ，則 的值為　　　　　　.

28.如圖，在平面直角座標系中，已知A、B、C三點的座標分別為A(﹣2，0)，

B(6，0)，C(0，﹣3).

(1)求經過A、B、C三點的拋物線的解析式;

(2)過C點作CD平行於x軸交拋物線於點D，寫出D點的座標，並求AD、BC的交點E的座標;

(3)若拋物線的頂點為P，連結PC、PD.

①判斷四邊形CEDP的形狀，並説明理由;

②若在拋物線上存在點Q，使直線OQ將四邊形PCED分成面積相等的兩個部分，求點Q的座標.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母代號填在下表中相應的題號下)

1.如果一元二次方程x2﹣ax+6=0經配方後，得(x+3)2=3，則a的值為(　　)

A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】配方的結果變形後，比較即可確定出a的值.

【解答】解：由(x+3)2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，

∵方程x2﹣ax+6=0經配方後，得(x+3)2=3，

∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，

則a=﹣6，

故選D

【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則cosA的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】鋭角三角函數的定義.

【分析】根據勾股定理求出AC，根據餘弦的定義計算即可.

【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=3，

則cosA= = ，

故選：A.

【點評】本題考查鋭角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，鋭角的正弦為對邊比斜邊，餘弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

3.若關於x的方程x2+2x﹣k=0無實數根，則k的取值範圍是(　　)

A.k>﹣1 B.k<﹣1 C.k>1 D.k<1

【考點】根的判別式.

【分析】關於x的方程x2﹣2x+k=0沒有實數根，即判別式△=b2﹣4ac<0.即可得到關於k的不等式，從而求得k的範圍.

【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，

∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0，

解得：k<﹣1，

故選B.

【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關係：

(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;

(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;

(3)△<0⇔方程沒有實數根.

4.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面積與△DEF的面積之比為4：9，則AB：DE=(　　)

A.4：9 B.2：3 C.16：81 D.9：4

【考點】相似三角形的性質.

【分析】根據相似三角形面積的比等於相似比的平方解答即可.

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面積與△DEF的面積之比為4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

故選：B.

【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等於相似比的平方是解題的關鍵.

5.⊙O的直徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關係是(　　)

A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交

【考點】直線與圓的位置關係.

【分析】先求出⊙O的半徑，再根據圓心O到直線l的距離為2即可得出結論.

【解答】解：∵⊙O的直徑是3，

∴⊙O的半徑r=1.5，

∵圓心O到直線l的距離為2，2>1.5，

∴直線l與⊙O相離.

故選A.

【點評】本題考查的是直線與圓的位置關係，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d>r時，圓和直線相離;d=r時，圓和直線相切;d

6.若二次函數y=ax2的圖象經過點P(﹣2，4)，則該圖象必經過點(　　)

A.(﹣4，2) B.(4，﹣2) C.(2，4) D.(﹣2，﹣4)

【考點】二次函數圖象上點的座標特徵.

【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答.

【解答】解：∵二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經過點P(﹣2，4)，

則該圖象必經過點(2，4).

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的座標特徵，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵.

7.有x支球隊參加中國足球超級聯賽，每隊都與其餘各隊比賽兩場，如果比賽總場次為240場，問一共有多少隻球隊參賽，則可列方程為(　　)

A.x(x﹣1)=240 B.x(x﹣1)=480 C.x(x﹣2)=240 D.x(x﹣2)=480

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】根據每隊都與其餘各隊比賽2場，等量關係為：隊的個數×(隊的個數﹣1)=240，把相關數值代入即可.

【解答】解：設共有x個隊參加比賽.

x(x﹣1)=240，

故選A.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用;得到比賽總場數的等量關係是解決本題的關鍵.

8.下列命題中，真命題是(　　)

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.面積相等的兩個圓是等圓

C.三角形的內心到各頂點的距離相等

D.各角相等的圓內接多邊形是正多邊形

【考點】命題與定理.

【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內心的性質及正多邊形的定義分別判斷後即可確定正確的選項.

【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，是假命題;

B、面積相等的兩個圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題;

C、三角形的內心到三角形各邊的距離相等，故錯誤，是假命題;

D、各角相等的圓內接多邊形可能是矩形，故錯誤，是假命題，

故選B.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是瞭解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內心的性質及正多邊形的定義，屬於基礎定義，難度不大.

9.△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑為10，∠ABC=60°，則AC的長是(　　)

A.5 B.10 C.5 D.5

【考點】圓周角定理.

【分析】首先連接AO，CO，由∠CBA=60°，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等於這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOC的度數，然後解直角三角形即可求得弦CA的長.

【解答】解：連接AO，CO，過O作OE⊥AC於E，

∵∠CBA=60°，

∴∠COA=2∠CBA=120°，

∴∠ACO=30°，

∵⊙O的直徑為10，

∴OA=OC=5，

在Rt△COE中，CE=OCcos30°= ，

∴AC=2CE=5 .

故選D.

【點評】此題考查了圓周角定理與勾股定理.此題比較簡單，準確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等於這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵.

10.已知點A(﹣5，y1)、B(3，y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上，點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，若y1>y2≥y0，則x0的取值範圍是(　　)

A.x0>﹣1 B.x0≥﹣1 C.x0>3 D.x0≥3

【考點】二次函數的性質.

【分析】由於點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，y1>y2≥y0，則拋物線開口向上，根據拋物線的性質當y1=y2時，此時拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，要使y1>y2≥y0，則x0>﹣1.

【解答】解：∵點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，y1>y2≥y0，

∴拋物線開口向上，

當y1=y2時，點A與點B為對稱點，此時拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，

當y1>y2≥y0，點A到對稱軸的距離比點B到對稱軸的距離要遠，

∴x0>﹣1.

故選A.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的座標特徵：二次函數圖象上點的座標滿足其解析式.也考查了二次函數的性質.

　　二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在下面答題欄內的相應位置)

11.若x=﹣ 是關於x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個根，則m的值為　m=﹣ 　.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】根據題意，把x=﹣ 代入方程x2﹣mx+2m=0中，並求得m的值即可.

【解答】解：∵x=﹣ 是關於x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個根，

∴把x=﹣ 代入方程得： + m+2m=0，

∴m=﹣ ，

故答案為：﹣ .

【點評】本題主要考察了一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.解答本題的關鍵就是把方程的根代入原方程求得m的值.

12.一個不透明的口袋裏裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其餘都相同)，其中紅球3個，黃球2個，若從中任意摸出一個球，這個球是黃球的概率是為 ，則口袋中白球的個數為　3　.

【考點】概率公式.

【分析】首先設設白球x個，由一個不透明的口袋裏裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其餘都相同)，其中紅球3個，黃球2個，若從中任意摸出一個球，這個球是黃球的概率是為 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案.

【解答】解：設白球x個，

根據題意得： = ，

解得：x=3，

經檢驗：x=3是原分式方程的解;

∴口袋中白球的個數為3.

故答案為：3.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

13.若鋭角θ滿足2sinθ ，則θ=　45　°.

【考點】特殊角的三角函數值.

【分析】先根據題意得出sinθ的值，再由特殊角的三角函數值即可得出結論.

【解答】解：∵2sinθ ，

∴2sinθ= ，

∴sinθ= .

∵θ為鋭角，

∴θ=45°.

故答案為：45.

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵.

14.若 ，且2a+b=18，則a的值為　4　.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】已知等式整理後，聯立即可求出a的值.

【解答】解：由 = ，得到5a=2b，

聯立得： ，

由②得：b=﹣2a+18③，

把③代入①得：5a=﹣4a+36，

解得：a=4，

故答案為：4.