面面平行怎麼證明三篇

面面平行要證明證明可不容易，因為牽扯的公式是很多的。下面就是本站小編給大家整理的面面平行的證明內容，希望大家喜歡。

　　面面平行的證明方法一

判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

反證：記其中一個平面內的兩條相交直線為a，b。假設這兩個平面不平行，設交線為l，則a∥l(過平面外一條與平面平行的.直線的平面與該平面的交線平行於該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設不成立，所以這兩個平面平行。

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

　　面面平行的證明方法二

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行於β

則AB交β於點P，點P∈β

又因為P∈AB，所以P∈α

α、β有公共點P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個

　　面面平行的證明方法三

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

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