數學平面平行與平面垂直高三知識點

平面平行與平面垂直

1. 空間兩個平面的位置關係：相交、平行.

2. 平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，哪麼這兩個平面平行.(線面平行，面面平行)

推論：垂直於同一條直線的兩個平面互相平行;平行於同一平面的兩個平面平行.

[注]：一平面間的任一直線平行於另一平面.

3. 兩個平面平行的.性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那麼它們交線平行.(面面平行，線線平行)

4. 兩個平面垂直性質判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.

兩個平面垂直性質判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那麼經過這條直線的平面垂直於這個平面.(線面垂直，面面垂直)

注：如果兩個二面角的平面對應平面互相垂直，則兩個二面角沒有什麼關係.

5.兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線也垂直於另一個平面.

推論：如果兩個相交平面都垂直於第三平面，則它們交線垂直於第三平面.

證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直於，

因為則.

6.兩異面直線任意兩點間的距離公式：(為鋭角取加，為鈍取減，綜上，都取加則必有)

7. ⑴最小角定理：(為最小角，如圖)

⑵最小角定理的應用(PBN為最小角)

簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補角一半長，一定有4條.

成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補角小，一定有2條.

成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.

成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有.