國中數學知識點小結:一元二次方程的應用
知識點總結
一.一元二次方程的根:
①驗根:不解方程,利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根;
②求根及未知數係數:已知方程的一個根,可利用根與係數的關係求出另一個數及未知數係數.
③求代數式的值:在不解方程的情況下,可利用根與係數的關係求關於 和 的代數式的'值,如
④求作新方程:已知方程的兩個根,可利用根與係數的關係求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應用:方程是解決實際問題的有效模型和工具.利用方程解決。
二.解一元二次方程應用題:
它是列一元一次方程解應用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為:
1.設:即適當設未知數(直接設未知數,間接設未知數),不要漏寫單位名稱,會用含未知數的代數式表示題目中涉及的量;
2.列:根據題意,列出含有未知數的等式,注意等號兩邊量的單位必須一致;
3.解:解所列方程,求出解來;
4.驗:一是檢驗是否為方程的解,二是檢驗是否為應用題的解;
5..答:怎麼問就怎麼答,注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
(1)考查一元二次方程的根與係數的關係(韋達定理):這類題目有着解題規律性強的特點,題目設置會很靈活,所以一直很吸引命題者。主要考查①根與係數的推導,有關規律的探究②已知兩根或一根構造一元二次方程,這類題目一般比較開放;
(2)在一元二次方程和幾何問題、函數問題的交匯處出題。(幾何問題:主要是將數字及數字間的關係隱藏在圖形中,用圖形表示出來,這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關係、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);
(3)列一元二次方程解決實際問題,以實際生活為背景,命題廣泛。(常見的題型是增長率問題,注:平均增長率公式
誤區提醒
(1)已知方程根的情況,確定字母系數的取值範圍時,忽視了對二次項係數的討論;
(2)忽視“方程有實根”的含義,丟掉判別式等於零的情況;
(3)不挖掘題目中的隱含條件導致錯解;
(4)忽視等式的基本性質,造成失根;
(5)忽略實際問題中對方程的根的檢驗,造成錯解。
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