生活中有趣的概率問題作文
在生活中,有很多有趣的現象和問題我們都可以用概率來解釋,讓我們撥開雲霧,豁然開朗。
上個月,我去平頂山參加一個講課活動,講課的順序是按抽籤的順序來定的。由於路途較遠,我趕到時,已有一多半的老師抽過簽了,心想肯定吃虧了,千萬別抽到1號呀,結果偏偏就是第一個上場,這就更讓我堅信“先下手為強”的道理了。可學過“概率”問題後,我才恍然大悟,抽籤方式絕對是公平公正的,根本不存在誰先抽誰沾光的道理。比如,10張獎券,2張有獎,8張無獎。我們來進行計算;第一個人抽到有獎的概率是2/10即1/5。我們可以把這個事件(第一個人抽到有獎的概率)表示為:P(A1)=1/5。第二個人抽到有獎的概率就和第一個人有關了,可以分為兩種情況:第一個人抽到獎和第一個人沒抽到獎。所以第二個人抽到有獎的概率是P(A2)=1/5·1/9+4/5·2/9=1/5。同理,第三個人抽到獎的概率和前兩個人有關。如果前兩個人都抽到獎了,第三個人就抽不到獎了;如果第一個人抽到獎,第二個人沒抽到獎,第三個人有可能抽到獎;如果第一個人沒抽到獎,第二個人抽到獎,第三個人有可能抽到獎;如果第一個人沒抽到獎,第二個人沒抽到獎,第三個人有可能抽到獎。共有4種情況。所以,第三個人抽到獎的概率是:0+1/5·8/9·1/8+4/5·2/9·1/8+4/5·7/9·2/8=1/5。同理,再往下算,每個人抽到獎的概率都是1/5。説明,抽獎不受先後順序的影響,“先下手為強”對於抽獎、抽籤來説是錯誤的,“抽籤”是一種絕對公平公正的方法。
我們再來用古典概率解釋一下關於“生日問題”吧。如果一年有365天,我們知道,需要366人才能保證至少有兩個人同一天生日。但現實生活中,一個47人的班級幾乎就有兩個人同一天生日,這是為什麼呢?現在,我們來算一算“47人至少有兩人生日相同”這個事件發生的概率。因為兩個對立事件的概率之和為1,所以,我們先算它的對立事件“47人的生日互不相同”的概率。(讓這個事件所包含的基本事件數除以基本事件總數即可)基本事件總數為,某人的生日可能是365天中的'任一天,就是47個365相乘(365的47次方), 這個事件所包含的基本事件47人的生日互不相同就是叢365天中任選47天進行排列,即:365×364×363×…(365-47+1)。所以,“47人至少有兩人生日相同”這個事件發生的概率是1-365×364×363×…(365-47+1)除以365的47次方,結果是0.989即98.9%。顯然,這個概率發生的可能性將近100%,所以現實生活中,一個47人的班級幾乎就有兩個人同一天生日。不信的話,大家可以在班上試驗一下。
利用概率知識能幫我們解釋很多問題,比如抽獎問題、等車問題、賭徒分賭金問題等等。數學是科學但它更是一門藝術,表面看似枯燥的數學原理其實都來源於生活,細細品味其樂無比、魅力無限。讓我們共同享受數學給我們帶來的無窮樂趣吧。
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