2016考研《數學(二)》各題考點分析

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　　一、選擇題部分：

前6題是高等數學部分內容：第1題，是關於高等數學第一章的無窮小量比階數的問題，這類題在之前的考研試題中是經常出現的，這裏就要求同學們一定要在我們學第一部分內容極限的時候，把有關等價無窮小量給看一看，特別是我們通過泰勒公式總結出來的那幾個常用的等價無窮小量的替換，若是同學把我們之前講過的這種等價無情小量替換，那麼這題還是可以輕鬆過的。第2題是有關原函數的問題，這部分是要知道原函數的概念的，別切要求我們知道哪些函數一定有原函數(連續函數)，哪些函數一定沒有原函數的(含有可去、跳躍、無窮間斷點的函數)。第3題是關於一元函數積分學中的反常積分判別收斂問題，這部分是要求我們會計算反常積分和判別其收斂性的，關於反常積分的計算就把它當做定積分來計算即可，最把端點這取極限。第4題是關於拐點和極值點的問題，此類題型我們在之前是做過的，這種給你某函數的圖形問題來做題的，一定要對拐點、極值點以及漸近線問題做一個系統的總結，這樣你自己會對這一部分內容有個深刻的瞭解，這樣以後再做這種題目的時候能夠很快的找到突破口，來處理相關的問題。關於間斷點、極值點、拐點以及漸近線是我們常考的小題型，希望同學們能夠熟練掌握。第5題考查的是曲率問題，此類問題屬於邊角問題，需要同學們在考試前一定要熟記曲率的公式，以及去曲率半徑個求法等。難度不大，主要是記憶不太方便，容易忘，這個很正常。反覆的去記住這些公式，考試時有時便會派上用場。第6題選擇題主要考察了多元函數偏導數的計算問題，本題數一般題型，算是比較基礎的內容了，這個考生同學們一點那個要會。

選擇題的後面兩題是關於線性代數部分的內容：第7題是有關矩陣相似的問題，這題我們利用相似定義很快便可得出答案選C,關於矩陣相似的問題我們已經做過很多練習了，相對而言本題還是容易判別的。第8題是有關二次型的問題。一直一個一般二次型，其中有參數，結合二次型中的正負慣性指數來出題的，我們之地，求正負慣性指數可以通過配方法來做，也可以通過求其二次型矩陣的特徵值來做。哪個方便就用哪個來求正負慣性指數，這個你必須知道，特徵值與其正負慣性指數的關係。

　　二、填空題部分：

前五題是高等數學內容，第9題是關於漸近線的求法問題。關於漸近線這一塊，要求同學們掌握漸近線的類型，以及三種漸近線的求法，以及水平漸近線和斜漸近線之間的聯繫。漸近線的問題和間斷點、極值點、拐點等都是考研數學中選擇填空常考的題型，考生同學們務必要重視。第10題是關於數列極限的計算問題。關於數列極限的計算我們與很多種方式，比如，夾逼準則，單調有界原理，以及還可以用定積分的定義來求。本題考查的範圍就是用定積分的定義來求數列極限問題。第11題一階非齊次線性方程的問題，屬於常微分方程的內容。第12題是一個高階導數的問題，並夾雜着變上限積分求導，以及遞推形式的總結規律。第13題是考查物理方面的知識，屬於導數的物理應用方面，這個數二的同學也是要多加留意的。最後一個題目就是線性代數部分的內容了，及第14題，主要是講兩個矩陣的等價問題，根據兩個矩陣的等價條件來求其中參數問題。關於矩陣等價和向量組的等價問題，我們在向量組那一章節的時候講的很清楚了，矩陣的等價時同階秩相等，而向量組的等價要求要相互表出才可以等價，即使兩個向量組的秩相等，也不能説明其是等價的。

因此，關於今年數學二的填空題，考察了，漸近線，數列極限，常微分方程，導數，以及矩陣的等價問題。

　　三、解答題部分：

前七題是高等數學的內容，第15題是關於函數極限的計算問題，關於極限的內容是我們高等數學的重點內容，極限的計算也是近些年都有的考研題型，因此，關於極限的計算問題是我們所要掌握住的。第16題是分段函數極值(最值)的問題，這種題結合積分的`相關知識來考察同學們對這一部分知識的把握情況。第17題是關於多元函數求極值的題，關於多元函數求極值有兩種類型，一個市無條件極值，一個是條件計算，之前考過條件極值的大題，本題考查的是無條件極值的計算問題，要求我們要對多元函數求極值的方法要熟練。第18題是關於二重積分的計算問題，二重積分的計算對於數二和數三一直是考大題的常客，關於二重積分的普通對稱性和輪換對稱，以及它的兩種座標形式下的求法，都是考試大綱要求我們掌握住的。第19題是有關二階微分方程的題目，這種可降階的微分方程是要求我們會解的，通常是降階來算。第20題主要考察的是關於定積分的幾何應用，求旋轉體積和側面積的問題。這一塊的知識點，都是要求用定積分來處理的，因此，關於定積分的應用方面的題型，也希望同學們都做到重視。第21題考了個定積分中平均值的問，以及唯一零點問題，利用零點定理證明存在習慣，用單調性證唯一性。

解答題的後兩題是線性代數的部分：第22題是非齊次方程組解的問題，方程組這一部分是線性代數中所常常考到的地方，因此，有關齊次和非齊次線性方程組解的性質，解的判斷以及解的結構都時要求我們所掌握的。第23題是關於矩陣冪的運算，這一部分我們在講矩陣的計算時，已經列舉的很詳細了，記的當時我們還講了幾種常見的求冪的矩陣，包括，行列成比例的矩陣，還有主對角線全為0的上下三角等的冪次運算問題。

總體而言，數學二較去年也是有難度的，計算量也是很大的，這就要求考生同學們平時訓練時要把握住時間。