二年級等量代換法奧數知識點

例1 已知：△+○=24，

○=△+△+△，

求△=?○=?

解：將兩個等式編號：

△+○=24 (1)

○=△+△+△ (2)

將(1)式中的○用(2)式中的3個△代替

得△+△+△+△+=24

△=244=6，

又○=6+6+6=18.

例2 已知：(見下圖)

求：一個□等於幾個○.

解：由已知的天平圖改寫成等式：

2△=6○ (1)

3□=3△ (2)

由(1)式得：△=3○ (3)

由(2)式得：□=△ (4)

將(3)式代入(4)式得：□=3○，

即一個□等於3個○.

例3 已知：(見下圖)

求：最大的球的'重量是多少克?

解：由圖(1)得：3●=2●+48，

所以●=48(克).

由圖(2)得：3○=2●，

即：3○=248，

所以○=2483=32(克).

由圖(3)得：○=4○=432=128(克).

例4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的5倍.問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆?

解：方法1：列出下列等式：

1支鋼筆=5支鉛筆 (1)

改寫30支鉛筆=65支鉛筆 (2)

副標題#e#

把(1)式代入(2)式得：

30支鉛筆=61支鋼筆=6支鋼筆.

方法2：用字母x代表1支鋼筆的價錢，

用字母y代表1支鉛筆的價錢，

依題意可列出等式：

x=5y

因為30y=65y

用x代替5y

得30y=6x.

説明：x=1x省略了1和號，即表示1個x;5y=5y，省略了號，即表示5個y.

例5 已知13個李子的重量等於2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等於1個桃子的重量.問多少個李子的重量等於1個桃子的重量?

解：由題意列等式：

13李=2蘋+1桃 (1)

4李+1蘋=1桃 (2)

把(2)式代入(1)式得：

13李=2蘋+4李+1蘋

即 9李=3蘋;

即 3李=1蘋 (3)

把(3)式代入(2)式得

4李+3李=1桃

即 7李=1桃

即 7個李子重量等於1個桃子的重量.

例6 如果魚尾重4公斤，魚頭重量等於魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等於魚頭加魚尾的重量.問這條魚有多少公斤重?

解：依題意列出下列等式：

尾=4 (1)

頭=尾+身2 (2)

身=頭+尾 (3)

由於等式左右兩邊同乘以一個數，結果仍相等所以把(2)式兩邊同乘以2得：

2頭=2尾+身 (4)

把(3)式代入(4)式得：

2頭=2尾+頭+尾

即：頭=3尾=34=12(公斤)

身=頭+尾=12+4=16(公斤)

全魚=頭+身+尾=12+16+4=32(公斤).