國小四年級奧數題及答案

國小四年級奧數題及答案1

某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天?

答案與解析：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期

方程方法：

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

解得x=6

國小四年級奧數題及答案2

　1.行程問題

甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

解答：分析 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據此可求出他們的速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等於2×4=8（米），也即乙在2秒內跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計算如下：

解： 乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的`速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.

　2.行程問題

上午8點零8分，小明騎自行車從家裏出發，8分鐘後，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然後爸爸立刻回家，到家後又立刻回頭去追小明、再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？

解答：從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是12∶4=3∶1.小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4+12=16（千米），還因晚出發而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時出發應該騎24千米.現在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米，需16分鐘，8+16=24（分鐘），這時是8點32分.

國小四年級奧數題及答案3

電車公司維修站有7輛電車需要維修，如果用一名工人維修這7輛電車的修復時間分別為12，17，8，18，23，30，14分鐘。每輛電車每停開1分鐘的經濟損失是11元。現在由3名工作效率相同的維修工人各自單獨工作，要是經濟損失減到最小程度，那麼最小的損失是多少元?

答案與解析：因為3個工人各自單獨工作，工效又相同，因此，每人維修的時間應儘量相等，設需維修的車輛分別為：A、B、C、D、E、F、G，修復的時間依次是12、17、8、18、23、30、14分鐘，則第一個工人應修復的車是：C、G、D;第二個工人應修復的車是：B、E;第三個工人應修復的車是：A、F。有因為要求把損失減少到最低程度，所以，每個人應儘量先修復需短時間修好的車輛，這樣，可以按以下的順序開修：第一個人：8，14，18。

國小四年級奧數題及答案4

設a、b都表示數，規定a△b=3×a-2×b

①求3△2，2△3;

②這個運算“△”有交換律嗎?

③求(17△6)△2，17△(6△2);

④這個運算“△”有結合律嗎?

⑤如果已知4△b=2，求b。

答案

分析：

分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算符號前面的數的3倍減去符號後面的數的2倍。

解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”沒有交換律。

③要計算(17△6)△2，先計算括號內的數，有：17△6=3×17-2×6=39;再計算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以(17△6)△2=113。

對於17△(6△2)，同樣先計算括號內的數，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△(6△2)=23。

④由③的例子可知“△”也沒有結合律.

⑤因為4△b=3×4-2×b=12-2b，那麼12-2b=2，解出b=5。

國小四年級奧數題及答案5

　　時間路程問題：

國小四年級奧數競賽題：甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，後一半時間平均每分鐘行70米。問他走後一半路程用了多少分鐘?

　　時間路程答案：

解法1、全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，後一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘

解法2:設走一半路程時間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分鐘因為80*40=3200米，大於一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，後一半路程時間是40+(40-37.5)=42.5分鐘

答：他走後一半路程用了42.5分鐘。

國小四年級奧數題及答案6

甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道跑步,如果兩人從同一地點出發背向而行,那麼經過2分鐘相遇;如果兩人從同一地點出發同向而行,那麼經過20分鐘兩人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙兩人跑步的速度各是多少?

答案：

由兩人同一地點出發背向而行,經過2分鐘相遇知兩人每分鐘共行400÷2=200(米)由兩人從同一地點出發同向而行,經過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走400÷20=20(米)根據和差問題的解法可知甲的速度是每分鐘(200+20)÷2=110(米)乙的速度為每分鐘110-20=90(米).

國小四年級奧數題及答案7

暑期前老師去閲覽室借書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人每人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完。閲覽室共有多少本書?

答案與解析：這道題的第二次分配條件是需要調整的，因為第二次分配不是平均分配，將其調整為平均分配後才能解題。第二次分配調整後：每人借3本，多出(8-3)×2=10(本)。這時按盈虧問題的規律解題。兩次分配本數上相差：10+2=12(本)，因為在第二次分配中每人少分了4-3=1(本)，因此可知借書的人數：12÷1=12(人)，書的本數：4×12-2=46(本)

解：借書的人數：[2+(8-3)×2]÷(4-3)=12(人)

書的本數：4×12-2=46(本)

答：閲覽室共有圖書46本。

國小四年級奧數題及答案8

20xx年1月1日開始，職工A每工作3天休息1天，職工B每工作5天休息2天，A、B兩人同在一個崗位上工作，如果某天A、B兩人都休息，規定由職工C代班，則20xx年C要代班幾次?

【解析】

在編號為1、2、3....28這28天中，

職工A的休息日的編號為4、8、12、16、20、24、28

職工B的休息日的編號為6、7、13、14、20、21、27、28

所以編號為20、28的為A、B的共同休息日

而365÷28=13.....7

所以C在20xx年要代班13×2=26天