“等比數列求和”數學知識點歸納
(1)等比數列求和知識點等比數列求和公式:Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即A-Aq^n)
(前提:q≠1)
(2)任意兩項am,an的關係為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項:aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列;反之,以任一個正數C為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列。在這個意義下,我們説:一個正項等比數列與等差數列是“同構”的.。
等比中項定義:從第二項起,每一項(有窮數列和末項除外)都是它的前一項與後一項的等比中項。
(5)無窮遞縮等比數列各項和公式:
無窮遞縮等比數列各項和公式:對於等比數列的前n項和,當n無限增大時的極限,叫做這個無窮遞縮數列的各項和。
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