數學試題:年齡問題
【含義】這類問題是根據題目的內容而得名,它的主要特點是兩人的年齡差不變,但是,兩人年齡之間的倍數關係隨着年齡的增長在發生變化。
【數量關係】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有着密切聯繫,尤其與差倍問題的解題思路是一致的,要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1爸爸今年35歲,亮亮今年5歲,今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?
解35÷5=7(倍)(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍,明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
例2母親今年37歲,女兒今年7歲,幾年後母親的年齡是女兒的4倍?
解(1)母親比女兒的年齡大多少歲?37-7=30(歲)
(2)幾年後母親的年齡是女兒的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成綜合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年後母親的年齡是女兒的4倍。
例33年前父子的年齡和是49歲,今年父親的年齡是兒子年齡的`4倍,父子今年各多少歲?
解今年父子的年齡和應該比3年前增加(3×2)歲,今年二人的年齡和為49+3×2=55(歲)
把今年兒子年齡作為1倍量,則今年父子年齡和相當於(4+1)倍,因此,今年兒子年齡為
55÷(4+1)=11(歲)
今年父親年齡為11×4=44(歲)
答:今年父親年齡是44歲,兒子年齡是11歲。
例4甲對乙説:“當我的歲數曾經是你現在的歲數時,你才4歲”。乙對甲説:“當我的歲數將來是你現在的歲數時,你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少?
解
這裏涉及到三個年份:過去某一年、今年、將來某一年。列表分析:
過去某一年今年將來某一年
甲□歲△歲61歲
乙4歲□歲△歲
表中兩個“□”表示同一個數,兩個“△”表示同一個數。
因為兩個人的年齡差總相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差數列,所以,61應該比4大3個年齡差,因此二人年齡差為(61-4)÷3=19(歲)
甲今年的歲數為△=61-19=42(歲)
乙今年的歲數為□=42-19=23(歲)
答:甲今年的歲數是42歲,乙今年的歲數是23歲。
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