《連續奇數數列之和與正方形的關係》教案
教學內容:
人教版國小數學教材六年級下冊第107頁例1及相關練習。
教學目標:
1.體會數與形的聯繫,進一步積累數形結合數學活動經驗,培養學生數形結合的數學思想意識。
2.體驗數形結合的數學思想方法價值,激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣,感受數學的魅力。
3.在解決數學問題的過程中,體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。
重點難點:
積累數形結合數學活動經驗,體驗數學思想方法的價值,激發興趣。
教學準備:
課件,不同顏色的小正方形。
學具準備:
不同顏色的小正方形,吸鐵板,作業紙。
教學過程:
一、談話導入,出示課題
教師:最近老師發現,我有一項非常神奇的本領。什麼本領呢?我發現只要從1開始的連續奇數相加,比如,1+3,1+3+5……像這樣的算式,我都算得特別快。你們信嗎?
教師:不信也沒關係,我們現場來比一比。
師生比賽,看誰算得快。
教師:這個方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?
教師:老師給你們一點點提示,我是藉助圖形發現這個方法的,今天這節課我們就來研究──數與形(板書)。
【設計意圖】從談話導入,通過設置懸念,激發學生學習興趣,從而順理成章地引出課題。
二、動手實踐,以形解數
1.教師:我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如,1+3,我就先拿一個小正方形,再拿三個小正方形(貼在黑板上),我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形,那我就把它們拼成一個大的正方形。
教師:接着,我觀察圖形和算式之間的關係,就發現了可以快速算得結果的方法,你們想不想自己試試看?
教師:先來兩個加數的,再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步,再完成第二步,看看哪個小組最先發現老師的方法。
2.小組動手操作,教師巡視。
3.學生彙報,全班交流分析。
先討論1+3,再討論1+3+5。
教師:根據同學們的彙報,大家認為1+3=22,1+3+5=32。除了這兩組同學的彙報,你們還有其他發現嗎?
學生:算式中加數的個數是幾,和就等於幾的平方。
教師:你們認同他的方法嗎?能不能舉個具體的例子來説一説?
學生1:1+3+5+7+9=52。
學生2:1+3+5+7+9+11=62。
教師:那我們從頭來看一看。請看屏幕:1+3+5+7+9=(52)。
教師:一個小正方形可以看成12,想要拼成一個更大的正方形,再增加1個是不夠的,增加的個數要比前一個加數再多2(也就是3);想拼成更大的正方形,再增加3個是不夠的,還要比3個再多2個(也就是5個),此時是1+3+5;再往下去,要加7才能拼成更大的正方形,依此類推,加到了9,就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。
教師:那看來只要是1開始的,連續的奇數相加,就能排成每行、每列個數是幾的大正方形,和也就是幾的平方。
4.練習。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教師請學生獨立完成,然後全班核對答案。
(2)利用規律,算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流,請學生説明計算結果和原因。
5.小結。
教師:我們同學都很細心,現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和,稍加一點變化,你們也照樣算得很快。現在知道老師是用什麼方法來快速計算這些題的吧?
教師:這麼巧妙的方法,我們是藉助什麼發現的?(圖形)。看來,有的計算問題藉助圖形解決會更容易。就像這個題一樣,我們藉助圖形發現了更巧妙、更簡便的.方法。
【設計意圖】充分讓學生動手實踐,感受如何將數和形結合,體會數和形之間的緊密聯繫,同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點,通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。
三、練習鞏固
1.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形?
學生回答,課件出示答案。
教師:請你認真思考、觀察,上邊的圖形和對應的數之間有什麼規律?四人小組交流。
教師:剛才有一個同學説,藍色的小正方形順次增加1個,紅色的小正方形順次增加2個。為什麼藍色的小正方形每次增加1個,而紅色的小正方形每次增加2個呢?
教師:我們一起來看一看。第一個圖形,若要增加1個藍色小正方形,其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形;依此類推,第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形,則紅色小正方形就要增加幾個?
教師:如果不讓你看圖,照這樣畫下去,第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢?你能寫出來嗎?在草稿本上寫一寫。
教師請學生介紹,説説是怎麼算出來的。
教師:觀察發現,圖形中左右兩側的紅色小正方形個數固定不變(為6個),在中間部分,藍色小正方形的個數乘以2就是紅色小正方形的個數。即使在藍色小正方形個數較多的情況下,仍然可以算得很快,看來圖形問題確實也藴涵着數的規律。找到了其中的規律,解決問題就清晰、容易多了。
2.課件出示教材第109頁練習二十二第2題。
(1)教師:上方有圖,下方有對應的數字,請你觀察和思考,圖和數之間有什麼規律?小組交流一下。
全班交流。
學生:第2個圖形中小圓的個數為1+2,第3個圖形中小圓的個數為1+2+3,第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。
學生:是第幾個圖形,其中就有幾行小圓。
教師:照這個規律往下畫,你能畫出來嗎?圖形下方的數字表示的是什麼?第5個、第6個、第7個圖形下方的數,你能不能很快寫出來?
教師請學生獨立完成在練習紙上。
教師請學生彙報,説説是怎麼得到結果的。
教師:圖形中的最後一行是第幾行?含有幾個小圓?
教師:現在如果老師不讓你畫圖,你能不能想象一下第10個圖形,它是什麼樣子的?一共有多少個小圓呢?現在我們就不畫圖,算一算,第10個圖形下方的那個數是多少?能算出來嗎?動筆試一試。
展示學生作品,請學生介紹方法。
(2)教師介紹“三角形數”“正方形數”。
教師:同學們發現沒有,55個小圓能排成什麼圖形?(三角形)而且這個三角形的每一行的小圓的個數分別是從1到10。
教師:回過頭來看看。3、6、10、15、21呢?它們是否也具有同樣的特點?
教師:在數學上,我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數稱為“三角形數”。請同學們想一想,28後面的下一個三角形數是多少?(36)
教師:大家再看,一個圖形,如果是4個小正方形可以拼成大正方形,如果是9個小正方形可以拼成大正方形,16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數,我們稱之為“正方形數”。
-
《中國機長》觀後感作文300字(通用30篇)
在日復一日的學習、工作或生活中,大家一定都接觸過作文吧,作文是經過人的思想考慮和語言組織,通過文字來表達一個主題意義的記敍方法。寫起作文來就毫無頭緒?下面是小編收集整理的《中國機長》觀後感作文300字,希望對大家有所幫助。《中國機長》觀後感作文篇1火熱的...
-
2022年秋季中國小幼兒園新生入學方案(精選6篇)
為了確保事情或工作科學有序進行,常常需要預先制定方案,方案是闡明行動的時間,地點,目的,預期效果,預算及方法等的書面計劃。那要怎麼制定科學的方案呢?下面是小編精心整理的2022年秋季中國小幼兒園新生入學方案(精選6篇),歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。秋季中...
-
幼兒園重陽節活動方案(通用15篇)
為保障事情或工作順利開展,常常需要提前進行細緻的方案准備工作,方案是闡明具體行動的時間,地點,目的,預期效果,預算及方法等的企劃案。那麼方案應該怎麼制定才合適呢?以下是小編為大家收集的幼兒園重陽節活動方案,希望能夠幫助到大家。幼兒園重陽節活動方案1一、活動...
-
三等獎學金申請書(通用15篇)
在一步步向前發展的社會中,申請書出現的次數越來越多,在寫作上,申請書也具有一定的格式。什麼樣的申請書才是合理的呢?以下是小編幫大家整理的三等獎學金申請書,僅供參考,大家一起來看看吧。三等獎學金申請書篇1尊敬的領導:您們好經過大二這一年的努力學習,我覺得這次...