複數的有關概念教案

引導語：複數的有關概念，以下的是本站小編蒐集的複數的有關概念教案，希望你會喜歡。

　　教學目標

(1)掌握複數的有關概念,如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。

(2)正確對複數進行分類,掌握數集之間的從屬關係;

(3)理解複數的幾何意義,初步掌握複數集c和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。

(4)培養學生數形結合的數學思想,訓練學生條理的邏輯思維能力.

　　教學建議

　　(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了複數的有關概念,然後指出複數相等的充要條件,接着介紹了有關複數的幾何表示,最後指出了有關共軛複數的概念.

2、重點、難點分析

(1)正確複數的實部與虛部

對於複數 ,實部是 ,虛部是 .注意在説複數 時,一定有 ,否則,不能説實部是 ,虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。

説明:對於複數的定義,特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念,這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對複數進行分類,弄清數集之間的關係

分類要求不重複、不遺漏,同一級分類標準要統一。根據上述原則,複數集的分類如下:

注意分清複數分類中的'界限:

①設 ,則 為實數

② 為虛數

③ 且 。

④ 為純虛數 且

(3)不能亂用複數相等的條件解題.用複數相等的條件要注意:

①化為複數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數,即

(4)在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時,要注意:

①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定.這就是説,複數的實質是有序實數對.一些書上就是把實數對( )叫做複數的.

②複數 用複平面內的點z( )表示.複平面內的點z的座標是( ),而不是( ),也就是説,複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是 .由於 =0+1· ,所以用複平面內的點(0,1)表示 時,這點與原點的距離是1,等於縱軸上的單位長度.這就是説,當我們把縱軸上的點(0,1)標上虛數 時,不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ,或者 就是縱軸的單位長度.

③當 時,對任何 , 是純虛數,所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數.但當 時, 是實數.所以,縱軸去掉原點後稱為虛軸.

由此可見,複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點,而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點.

④複數z=a+bi中的z,書寫時小寫,複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫.要學生注意.

(5)關於共軛複數的概念

設 ,則 ,即 與 的實部相等,虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛複數).

教師可以提一下當 時的特殊情況,即實軸上的點關於實軸本身對稱,例如:5和-5也是互為共軛複數.當 時, 與 互為共軛虛數.可見,共軛虛數是共軛複數的特殊情行.

(6)複數能否比較大小

教材最後指出:“兩個複數,如果不全是實數,就不能比較它們的大小”,要注意:

①根據兩個複數相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個不成立,那麼 .兩個複數,如果不全是實數,只有相等與不等關係,而不能比較它們的大小.

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’,都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”:

(i)對於任意兩個實數a, b來説,a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0,那麼ac

　　(二)教法建議

1.要注意知識的連續性:複數 是二維數,其幾何意義是一個點 ,因而注意與平面解析幾何的聯繫.

2.注意數形結合的數形思想:由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係,所以用“形”來解決“數”就成為可能,在本節要注意複數的幾何意義的講解,培養學生數形結合的數學思想.

3.注意分層次的教學:教材中最後對於“兩個複數,如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明,如果有學生提出來了,在課堂上不要給全體學生證明,可以在課下給學有餘力的學生進行解答.

複數的有關概念

　　教學目標

1.瞭解複數的實部,虛部;

2.掌握複數相等的意義;

3.瞭解並掌握共軛複數,及在複平面內表示複數.

　　教學重點

複數的概念,複數相等的充要條件.

　　教學難點

用複平面內的點表示複數m.

教學用具:直尺

課時安排:1課時

教學過程:

　　一、複習提問:

1.複數的定義。

2.虛數單位。

　　二、講授新課

1.複數的實部和虛部:

複數 中的a與b分別叫做複數的實部和虛部。

2.複數相等

如果兩個複數 與 的實部與虛部分別相等,就説這兩個複數相等。

即: 的充要條件是 且 。

例如: 的充要條件是 且 。

例1: 已知 其中 ,求x與y.

解:根據複數相等的意義,得方程組:

∴

例2:m是什麼實數時,複數 ,

(1) 是實數,(2)是虛數,(3)是純虛數.

解:

(1) ∵ 時,z是實數,

∴ ,或 .

(2) ∵ 時,z是虛數,

∴ ,且

(3) ∵ 且 時,

z是純虛數. ∴

3.用複平面(高斯平面)內的點表示複數

複平面的定義

建立了直角座標系表示複數的平面,叫做複平面.

複數 可用點 來表示.(如圖)其中x軸叫實軸,y軸 除去原點的部分叫虛軸,表示實數的點都在實軸上,表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上,不在虛軸上.

4.複數的幾何意義:

複數集c和複平面所有的點的集合是一一對應的.

5.共軛複數

(1)當兩個複數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數叫做互為共軛複數。(虛部不為零也叫做互為共軛複數)

(2)複數z的共軛複數用 表示.若 ,則: ;

(3)實數a的共軛複數仍是a本身,純虛數的共軛複數是它的相反數.

(4)複平面內表示兩個共軛複數的點z與 關於實軸對稱.

　　三、練習 1,2,3,4.

　　四、小結:

1.在理解複數的有關概念時應注意:

(1)明確什麼是複數的實部與虛部;

(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求;

(3)弄清複平面與複數的幾何意義;

(4)兩個複數不全是實數就不能比較大小。

2.複數集與複平面上的點注意事項:

(1)複數 中的z,書寫時小寫,複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫。

(2)複平面內的點z的座標是(a,b),而不是(a,bi),也就是説,複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是i。

(3)表示實數的點都在實軸上,表示純虛數的點都在虛軸上。

(4)複數集c和複平面內所有的點組成的集合一一對應:

　　五、作業 1,2,3,4,

六、板書設計:

§8,2 複數的有關概念

1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:

…… …… …… ……

2定義: 例2 5共軛複數:

…… …… …… ……