八年級數學特殊三角形試題附答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列圖形中,不一定是軸對稱圖形的是()
A.線段B.等腰三角形C.直角三角形D.圓
2.若等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則周長為()
A.17B.22C.13D.17或22
3.如果三角形一邊上的高平分這條邊所對的角,那麼此三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形
4.小明將兩個全等且有一個角為60°的直角三角板拼成如圖所示的圖形,其中兩條較長直角邊在同一直線上,則圖中等腰三角形的個數是()
A.4B.3C.2D.1
5.如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BD⊥AC,DE⊥BC,D,E為垂足,下列結論正確的是()
====2BD
6.有四個三角形,分別滿足下列條件:(1)一個角等於另外兩個內角之和;(2)三個內角之比為3:4:5;(3)三邊之比為5:12:13;(4)三邊長分別為5,24,25.其中直角三角形有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
7.如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為AB的中點,有以下判斷:①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正確結論的個數是()
A.1B.2C.3D.4
8.如圖,以點A和點B為兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出()
A.2個B.4個C.6個D.8個
9.如圖所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC於D,M為AD上任一點,則MC2=MB2等於()
A.9B.35C.45D.無法計算
10.若△ABC是直角三角形,兩條直角邊分別為5和12,在三角形內有一
點D,D到△ABC各邊的距離都相等,則這個距離等於()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.已知等腰三角形中頂角的度數是底角的3倍,那麼底角的度數是________.
12.已知等腰△ABC的`底邊BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,那麼腰AC的長為__________.
13.如圖,學校有一塊長方形花圃,有極少數人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內走出了一條小路,他們僅僅少走了_______步路,(假設2步為1m),卻踩傷了花革.
14.如圖,在△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那麼AC邊上的中線BD的長為______cm.
15.已知,如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到E,使CE=CD,不添加輔助線,請你寫出三個正確結論:(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.
16.已知,如圖,正方形ABCD中,對角線AC和BD相交於點0,E,F分別是邊AD,DC上的點,若AE=4cm,FC=3cm,且0E⊥0F,則EF=______cm.
三、解答題(共66分)
17.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC邊上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,添加一個條件,使DE=DF.
18.(6分)如圖,已知∠AOB=30°,0C平分∠AOB,P為OC上一點,PD∥0A交OB於D,PE⊥OA於E,如果OD=4,求PE的長.
19.(6分)如圖,△ABC是等邊三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,求∠BAD的度數.
20.(8分)如圖,E為等邊三角形ABC邊AC上的點,∠1=∠2,CD=BE,判斷△ADE的形狀.
21.(8分)如圖所示,已知:在△ABC中,∠A=80°,BD=BE,CD=CF.求∠EDF的度數.
22.(10分)如圖,已知點B,C,D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC於點F,AD交CE於點H.
(1)説明:△BCE≌△ACD;
(2)説明:CF=CH;
(3)判斷△CFH的形狀並説明理由.
23.(10分)如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點分別在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為2,l2,l3之間的距離為3,求AC的長.
24.(12分)如圖(1)所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B,C在AE的異側,BD⊥AE於D,CE⊥AE於E.説明:
(1)BD=DE+EC:
(2)若直線AE繞點A旋轉到圖(2)位置時(BD
(3)若直線AE繞點A旋轉到圖(3)時(BD>CE),其餘條件不變,問BD與DE,CE的關係如何?請直接寫出結果.
第2章水平測試
.36°12.6cm或l5.解:答案不唯一,∠E=30°,∠ABD=∠DBC=30°,BD⊥AC等l6.517.解:BD=CE或BE=CF説明△BDE≌△CDF18.解:作PF⊥OB於F,∴PF=PE∵OC平分∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=PD=2
19.解:∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC∵△BCD是等腰直角三角形,∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC===75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°=l35°20.解:∵△ABC為等邊三角形∴△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE為等邊三角形21.解:∵BD=BE∴∠l=∠2=∵CD=CF∴∠3=∠4=∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(+)=(∠B+∠C)=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°
22.解:(1)∵△ABC和△CDE都是正△∴BC=AC,∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC,∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等邊三角形,理由:∵CF=CH,∠FCH=60°∴△CFH是等邊三角形23.解:分別過A,C作AE⊥l3,CD⊥l3,垂足分別為E,D由題意可知AE=3,CD=2+3=5又∵AB=BC,∠ABE=∠BCD∴Rt△AEB≌△CBD(AAS)∴AE=BD=3∴CB2=BD2+CD2=32+52=34∴AC2=AB2+CB2=34×2=68∵AC>0∴AC==
24.解:(1)∵△ABC為等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE,CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE,AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC+DE仍成立(3)BD=EC+DF仍成立
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