面面平行怎麼證明三篇
面面平行要證明證明可不容易,因為牽扯的公式是很多的。下面就是本站小編給大家整理的面面平行的證明內容,希望大家喜歡。
面面平行的證明方法一判定定理:如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。
反證:記其中一個平面內的兩條相交直線為a,b。假設這兩個平面不平行,設交線為l,則a∥l(過平面外一條與平面平行的.直線的平面與該平面的交線平行於該直線),b∥l,則a∥b,與a,b相交矛盾,故假設不成立,所以這兩個平面平行。
證明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β沒有公共點
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直線a、b沒有公共點
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
面面平行的證明方法二用反證法
命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設AB不平行於β
則AB交β於點P,點P∈β
又因為P∈AB,所以P∈α
α、β有公共點P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
【直線與平面平行的判定】
定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
(1)利用定義:證明直線與平面無公共點;
(2)利用判定定理:從直線與直線平行得到直線與平面平行;
(3)利用面面平行的性質:兩個平面平行,則一個平面內的直線必平行於另一個
面面平行的證明方法三證明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β沒有公共點
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直線a、b沒有公共點
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
證明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β沒有公共點
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直線a、b沒有公共點
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
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