怎麼證明面面平行及解答方法
面面平行該怎麼證明呢?面面平行證明方法有哪些呢?下面就是本站小編給大家整理的怎麼證明面面平行內容,希望大家喜歡。
證明面面平行方法一線面垂直:1.一條線與平面內兩條相交直線垂直.一條線在一個平面內,而這個平面與另外一個平面垂直,那麼這條線與另外一個平面垂直
面面垂直:一條線與平面內兩條相交直線垂直,且有一個平面經過這條線
證明:∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β沒有公共點
又a 在平面α上,b 在平面β上
∴直線a、b沒有公共點
又∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴a在平面 γ上,b 在平面γ上
∴a∥b.
證明面面平行用反證法命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設AB不平行於β
則AB交β於點P,點P∈β
又因為P∈AB,所以P∈α
α、β有公共點P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
【直線與平面平行的判定】
定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
(1)利用定義:證明直線與平面無公共點;
(2)利用判定定理:從直線與直線平行得到直線與平面平行;
(3)利用面面平行的性質:兩個平面平行,則一個平面內的直線必平行於另一個
面面平行命題解答命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β
證明:假設AB不平行於β
則AB交β於點P,點P∈β
又因為P∈AB,所以P∈α
α、β有公共點P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。
線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行,那麼這條直線和這個平面平行。
線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行 如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。
面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行。
線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內的'兩條相交直線垂直,那麼這條直線垂直於這個平面。
線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直於一個平面,那麼這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直。
線面垂直→線線垂直 線面垂直定義:如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直,我們就説直線a垂直於平面α。
面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
三垂線定理 如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影,則這條直線垂直於斜線。
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