数的整除数论奥数知识讲解及习题
一、基本概念和符号:
1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
二、整除判断方法:
1。能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
2。能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3。能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4。能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
5。能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6。能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的.数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7。能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质:
1。如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a—b)也能被c整除。
2。如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
3。如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
4。如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
例题:
在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?
解:如果56□2能被9整除,那么
5+6+□+2=13+□
应能被9整除,所以当十位数是5,即四位数是5652时能被9整除;
如果56□2能被8整除,那么6□2应能被8整除,所以当十位数是3或7,即四位数是5632或5672时能被8整除;
如果56□2能被4整除,那么□2应能被4整除,所以当十位数是1,3,5,7,9,即四位数是5612,5632,5652,5672,5692时能被4整除。
-
幼儿园防洪应急演练方案(通用8篇)
为了保障事情或工作顺利、圆满进行,时常需要预先开展方案准备工作,方案属于计划类文书的一种。优秀的方案都具备一些什么特点呢?下面是小编为大家收集的幼儿园防洪应急演练方案,欢迎阅读与收藏。幼儿园防洪应急演练方案篇1一、演练时间20xx年月中旬二、演练地点地...
-
八年级《新时代好少年》优秀观后感
当品味完一部作品后,从中我们可以吸收新的思想,是时候抽出时间写写观后感了。可是观后感怎么写才合适呢?以下是小编帮大家整理的八年级《新时代好少年》优秀观后感,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。八年级《新时代好少年》优秀观后感16月9日晚上,我怀着期待...
-
国小三年级下册综合实践教学计划(精选10篇)
时间流逝得如此之快,我们将带着新的期许奔赴下一个挑战,做好教学计划,让自己成为更有竞争力的人吧。相信写教学计划是一个让许多人都头痛的事情,下面是小编为大家收集的国小三年级下册综合实践教学计划,欢迎阅读与收藏。国小三年级下册综合实践教学计划篇1一、班级...
-
路遥《平凡的世界》读后感
当细细地品读完一本名著后,相信大家的收获肯定不少,记录下来很重要哦,一起来写一篇读后感吧。想必许多人都在为如何写好读后感而烦恼吧,以下是小编帮大家整理的路遥《平凡的世界》读后感,欢迎大家分享。路遥《平凡的世界》读后感篇1天已黑,一看时间已是10点了,放下手...