求和問題的解決方法
[問題情景]
學校組織看電影了,求和問題的解決。數學老師讓同學們留心觀察影劇院的座位排數和每排座位數,並要求算出影劇院共有多少個座位。第二天,同學們先把觀察到的情況向老師彙報如下:這個影劇院第一排有22個座位,每排的後一排都比前一排多2個座位,最後一排有68個座位,共24排。老師聽後,問:你們算出了這個影劇院共有多少個座位嗎?同學們講出了各自的解答。但,老師對同學們的解答並不滿意,因為他們的解答幾乎相同———都較繁鎖。
[問題詮釋]
要計算共有多少個座位,也就是求這樣一列數“22,24,26,28……64,66,68”之和。若從22開始一個接一個相加求和,就顯得繁鎖,但仔細分析這列數,它有一個明顯的特點:從第二個數起,後一個數減去前一個數的差都是2,根據這列數的排列特點,在求它們的.和時,應用加法交換律和結合律,容易發現:22+68=24+66=26+64=28+62=……=90,即第一個數加最後一個數,第二個數加倒數第二個數,第三個數加倒數第三個數,……,和都等於90,數學論文《求和問題的解決》。這24個數相加,有多少個90呢?很顯然有12個。所以22+24+26+……+64+66+68=90×12=1080就是說,利用這種方法計算,很快就能知道這個影劇院共有1080個座位。
[建立模式]
上述一列數中,第一個數稱為首項,第二個數稱為第二項,依此類推,最後一個數稱為末項,這列數一共有24項。如果一列數,從第二項起,每一項減去它前面一項的差都等於同一個定數(這一個定數叫做公差),那麼,這樣一列數的和,可以用“(首項+末項)×項數÷公差”來求出,且計算簡潔準確。
[問題解決]
小明為測量一座高樓的高度,他站在高樓的頂上,讓一物體從他的腳邊自由掉下,後測得物體第一秒鐘落下4.9米,以後每秒多落下9.8米,經過10秒鐘到達地面。這座高樓共有多高?分析:根據題意,可知
第一秒落下:4.9=4.9+9.8×(1-1)
第二秒落下:4.9+9.8=4.9+9.8×(2-1)
第三秒落下:4.9+9.8+9.8=4.9+9.8×(3-1)
……
第10秒落下:4.9+9.8×(10-1)=93.1
所以,這座樓的高為(4.9+93.1)×10÷2=490(米)
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