數學組合知識點講解
排列P------和順序有關
組合C-------不牽涉到順序的問題
排列分順序,組合不分
例如把5本不同的書分給3個人,有幾種分法.排列
把5本書分給3個人,有幾種分法組合
1.排列及計算公式
從n個不同元素中,任取m(mn)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用符號p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個不同元素中,任取m(mn)個元素併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的'一個組合;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類,每類的個數分別是n1,n2,這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標,m為上標))
Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標,m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
2008-07-0813:30
公式P是指排列,從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合,從N個元素取R個,不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N倒數r個,表示式應該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r
舉例:
Q1:有從1到9共計9個號碼球,請問,可以組成多少個三位數?
A1:123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的,既屬於排列P計算範疇。
上問題中,任何一個號碼只能用一次,顯然不會出現988,997之類的組合,我們可以這麼看,百位數有9種可能,十位數則應該有9-1種可能,個位數則應該只有9-1-1種可能,最終共有9*8*7個三位數。計算公式=P(3,9)=9*8*7,(從9倒數3個的乘積)
Q2:有從1到9共計9個號碼球,請問,如果三個一組,代表三國聯盟,可以組合成多少個三國聯盟?
A2:213組合和312組合,代表同一個組合,只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的,屬於組合C計算範疇。
上問題中,將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數C(3,9)=9*8*7/3*2*1
-
社會實踐活動自我鑑定(通用16篇)
自我鑑定是個人在一個階段的自我總結,它可以給我們下一階段的學習生活做指導,讓我們好好寫一份自我鑑定總結一下吧。如何把自我鑑定做到重點突出呢?下面是小編幫大家整理的社會實踐活動自我鑑定,歡迎閱讀與收藏。社會實踐活動自我鑑定篇1綜合實踐活動課程作為一種...
-
幼兒園大班畢業典禮活動方案(精選15篇)
為了確保工作或事情順利進行,預先制定方案是必不可少的,方案是計劃中內容最為複雜的一種。那麼應當如何制定方案呢?以下是小編整理的幼兒園大班畢業典禮活動方案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。幼兒園大班畢業典禮活動方案篇1一、活動目的:中心幼兒園首屆大班幼兒即...
-
【熱】幼兒園中秋節活動方案
為了確保事情或工作得以順利進行,預先制定方案是必不可少的,方案是解決一個問題或者一項工程,一個課題的詳細過程。方案要怎麼制定呢?以下是小編整理的幼兒園中秋節活動方案,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。幼兒園中秋節活動方案1活動目標:1.知道月餅是...
-
實用的月考反思作文【優秀】
在學習、工作乃至生活中,大家都接觸過作文吧,作文是人們把記憶中所儲存的有關知識、經驗和思想用書面形式表達出來的記敘方式。相信許多人會覺得作文很難寫吧,以下是小編幫大家整理的月考反思作文9篇,希望能夠幫助到大家。月考反思作文篇1一、試卷分析試題緊緊圍繞...