關於單數和雙數的奧數題
單數和雙數
知識要點:1、3、5、7、9…叫做單數,2、4、6、8、10…叫做雙數。一個數2個、2個地分,正好分完,這個數就是雙數。2個、2個地分完之後,還多1個,這個數就是單數。
單數與雙數相加、減有如下特點:
⑴雙數與雙數相加、減,結果為雙數;
⑵單數與單數相加、減,結果為雙數;
⑶單數與雙數相加、減,結果為單數。
[例1]前十個自然數:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是單數還是雙數?
分析:由題可知道5個單數1+3+5+7+9相加,等於單數;5個雙數2+4+6+8+10相加,等於雙數。單數+雙數=單數,所以前十個自然數的和是單數。
[例2]晚上小華在燈下寫作業,突然停電。小華去拉了兩下開關,這時爸爸回來後,又到小華房間拉了三下開關。等來電後,小華房間的燈是亮的還是不亮的?
分析:我們畫一個表來找規律。
從上看出:拉單數次,燈不亮。拉雙數次,燈亮。所以一共拉了23=5(下),燈不亮。
[例3]一隻小青蛙在小河的.兩岸來回的遊,從一岸游到另一岸叫遊一次。請回答下面問題:
⑴如果小青蛙在左岸,遊若干次之後,又回到了左岸,那麼這隻小青蛙遊的次數是單數還是雙數?
⑵如果小青蛙在右岸,來回共遊101次,小青蛙最後到了左岸還是到了右岸?
分析:⑴如果小青蛙又回到了左岸,那麼這隻小青蛙遊的次數是雙數。因為遊一個"來回"即遊兩次,是雙數,遊若干個"來回"就是若干個雙數相加,所以遊的次數是雙數。
⑵來回共遊101次,說明小青蛙遊的次數是單數次,那麼小青蛙就應由右岸到了左岸。
[例4]9個小朋友做運球遊戲。第一個小朋友把球從操場東邊運到西邊,第二個小朋友接著把球從西邊運到東邊,第三個小朋友又接著運下去……最後球在東邊還是在西邊?
分析:由題可知道第一個小朋友的球運到西邊,第二個小朋友的球運到東邊,這說明單數次在西邊,雙數次在東邊。那麼9個小朋友是單數,所以最後球在西邊。
[例5]3張連著的單號電影票,座位數目相加是27,這3張電影票的座位分別是幾號?
分析:由題可知道3張連著的單號電影票,座位數目相加是27,我們可以把他們當成3張相同的電影票,那麼9+9+9=27。又由於3張是連著的單號電影票,因此9-2=7,9+2=11,這3張電影票的座位分別是7號、9號、11號。
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