關於數論奧數練習:整數拆分例題
奧數是一種理性的精神,使人類的思維得以運用到最完善的`程度.讓我們一起來閱讀數論奧數練習:整數拆分9,感受奧數的奇異世界!
一道簡單的問題是:用1、+、×、()的運算來分別表示23和27,哪個數用的1較少?要表達2008,最少要用多少個1?
我們先給出從1到15的表示式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1),
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的個數寫成數列,就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。
對於23,
23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1,
1的個數為11。
對於27,
27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)
1的個數為9。
對於2008這樣的大數,要尋找表示式很困難。
我找到的表示式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24個1,但是不是用了最少的1,證明起來有一定難度。
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