大學聯考數學立體幾何的知識點
1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題,是在解決立體幾何問題的過程中,大量的、反覆遇到的,而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容,因此在主體幾何的總複習中,高二,首先應從解決平行與垂直的有關問題著手,通過較為基本問題,熟悉公理、定理的內容和功能,通過對問題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問題的`規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個平面平行的方法:
(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直於一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質:
⑴由定義知:兩平行平面沒有公共點。
⑵由定義推得:兩個平面平行,其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。
⑶兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行。
⑷一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面,它也垂直於另一個平面。
⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質定理,但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
大學聯考數學立體幾何的知識點21.平面的基本性質:掌握三個公理及推論,會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關係:平行、相交、異面的概念;
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關係:平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些?
④直線與平面所成的角:關鍵是找它在平面內的射影,範圍是
⑤三垂線定理及其逆定理:每年大學聯考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直,確定二面角的平面角,確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關係:平行、相交,(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直,一般是依據性質定理,可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題點到面的距離問題
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
①定義法,一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;
②垂線、斜線、射影法,一般要求平面的垂線好找,一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法,一般是二面交的兩個面只有一個公共點,兩個面的交線不容易找到時用此法
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