整數分拆例析五年級奧數
整數分拆問題是一個古老而又十分有趣的問題。所謂整數的分拆,就是把一個自然數表示成為若干個自然數的和的形式,每一種表示方法,便是這個自然數的一個分拆。整數分拆的要求通常是將一個自然數拆成兩個(或兩個以上)自然數的和,並使這些自然數的積最大(或最小);或拆成若干個連續自然數的和等等。下面舉例作出剖析。
例1將14分拆成兩個自然數的和,並使這兩個自然數的積最大,應該如何分拆?
分析與解不考慮加數順序,將14分拆成兩個自然數的和,有1+13,2+12,3+11,4+10,5+9,6+8,7+7共七種方法。經計算,容易得知,將14分拆成7+7時,有最大積7×7=49。
例2將15分拆成兩個自然數的和,並使這兩個自然數的積最大,如何分拆?
分析與解不考慮加數順序,可將15分拆成下列形式的兩個自然數的和:1+14,2+13,3+12,4+11,5+10,6+9,7+8。顯見,將15分拆成7+8時,有最大積7×8=56。
注:從上述兩例可見,將一個自然數分拆成兩個自然數的和時,如果這個自然數是偶數2m,當分拆成m+m時,有最大積m×m=m2;如果這個自然數是奇數2m+1,當分拆成m+(m+1)時,有最大積m×(m+1)。
例3將14分拆成3個自然數的和,並使這三個自然數的積最大,如何分拆?
分析與解顯然,只有使分拆成的數之間的差儘可能地小(比如是0或1),這樣得到的積才最大。這樣不難想到將14分拆成4+5+5時,有最大積4×5×5=100。
例4將14分拆成若干個自然數的.和,並使這些自然數的積最大,如何分拆?
分析與解首先應該考慮分成哪些數時乘積才能儘可能地大。
首先分拆成的數中不能有1,這是顯而易見的。
其次分成的數中不能有大於4的數,不然的話,將這個數再拆成2與另一個自然數的和,這兩個數的積一定比原數大。比如5=2+3,但5比2×3=6小。
又因為4=2×2,因此,可以考慮將14分拆成若干個2或3了。
注意到2+2+2=6,2×2×2=8;3+3=6,3×3=9.因此,分拆成的數中如果有三個2,還不如換成兩個3。這樣可知,分拆成的數中至多隻能有兩個2,其餘都是3。
綜合上述結果,應該將14分拆成四個3與一個2之和,即14=3+3+3+3+2,這樣可得到五個數的最大積3×3×3×3×2=162。
上述幾例是關於如何將一個自然數分拆成若干個自然數的和,並使它們的積最大的問題。下面兩例則是如何將一個自然數按題目要求拆成若干個連續自然數的問題。
例5將1994分拆成若干個連續自然數的和,一共有多少種不同的方法?
分析與解因1994=997×2=492+493+494+495,僅一種方法。所以,該題有唯一解。
例6將35分拆成若干個連續自然數的和,一共有多少種不同的方法?
分析與解由於35=5×7=7×5,因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8或5+6+7+8+9,一共有兩種方法。
-
繪畫社團活動方案(精選10篇)
為了確保活動有序有效開展,常常需要提前進行細緻的活動方案准備工作,活動方案具有內容條理清楚,步驟清晰的特點。那麼優秀的活動方案是什麼樣的呢?以下是小編整理的繪畫社團活動方案,僅供參考,大家一起來看看吧。繪畫社團活動方案篇1活動目標:1、通過對學生進行美術專...
-
七年級上冊英語教學工作計劃(通用11篇)
時間就如同白駒過隙般的流逝,前方等待著我們的是新的機遇和挑戰,現在的你想必不是在做計劃,就是在準備做計劃吧。什麼樣的計劃才是有效的呢?下面是小編幫大家整理的七年級上冊英語教學工作計劃,僅供參考,大家一起來看看吧七年級上冊英語教學工作計劃篇1【一】.本學期...
-
2023全國各省大學聯考查分時間
每年全國大學聯考成績公佈的時候,大家的心情會特別的激動,那麼,各省大學聯考查分時間一般什麼時候出?下面是小編為大家精心整理的2023全國各省大學聯考查分時間,希望大家能夠喜歡。2023全國各省大學聯考查分時間四川:預計6月23日公佈各批次錄取控制分數線和考生成績。7月初至8月中旬...
-
大學聯考英語聽力技巧大全
文字像精靈,只要你用好它,它就會產生讓你意想不到的效果。所以無論我們說話還是作文,都要運用好文字。只要你能準確靈活的用好它,它就會讓你的語言煥發出活力和光彩。下面,小編為大家分享大學聯考英語聽力技巧,希望對大家有所幫助!大學聯考英語聽力技巧篇1對於即將迎來大學聯考的...