數學中定義證明二重極限
二重極限是一個數學難題,那該如何去定義呢?下面就是學習啦小編給大家整理的定義證明二重極限內容,希望大家喜歡。
關於二重極限的定義各類數學教材中有各種不同的表述,歸納起來主要有以下三種:定義1設函式在點的某一鄰域內有定義(點可以除外),如果對於任意給定的正數。,總存在正數,使得對於所論鄰域內適合不等式的一切點P(X,y)所對應的函式值都滿足不等式那末,常數A就稱為函式當時的極限.定義2設函式的定義域為是平面上一點,函式在點兒的任一鄰域中除見外,總有異於凡的屬於D的點,若對於任意給定的正數。,總存在正數a,使得對D內適合不等式0<戶幾卜8的一切點P,有不等式V(P)一週<。成立,則稱A為函式人P)當P~P。時的極限.定義3設函式X一人工,”的定義域為D,點產人工。,人)是D的聚點,如果對於任意給定的正數。,總存在正數8,使得對於適合不等式的一切點P(X,…ED,都有成立,則稱A為函式當時的極限.以上三種定義的差異主要在於對函式的前提假設不盡相同.定義1要求人X,…在點P入x。,汕)的某去心鄰域內有定義,而定義2允許人工,y)在點P。(X。,入)的任一去心鄰域內都有使人X,y)無定義的點,相應地,定義I要求見的'去心鄰域內的點P都適合/(P)一A卜
利用二重極限存在準則證明(1)當x趨近於正無窮時,(Inx/x^2)的極限為0;
(2)證明數列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收斂,並求其極限。
1)用夾逼準則:
x大於1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0
故(Inx/x^2)的極限為0
2)用單調有界數列收斂:
分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a
x0>√a時,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,單調遞減
且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a為數列下界,則極限存在.
設數列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.
對原始兩邊求極限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0<√a時,極限亦為√a
綜上,數列極限存在,且為√
(一)時函式的極限:
以 時 和 為例引入.
介紹符號: 的意義, 的直觀意義.
定義 ( 和 . )
幾何意義介紹鄰域 其中 為充分大的正數.然後用這些鄰域語言介紹幾何意義.
例1驗證 例2驗證 例3驗證 證 ……
(二)時函式的極限:
由 考慮 時的極限引入.
定義函式極限的“ ”定義.
幾何意義.
用定義驗證函式極限的基本思路.
例4 驗證 例5 驗證 例6驗證 證 由 =
為使 需有 為使 需有 於是, 倘限制 , 就有
例7驗證 例8驗證 ( 類似有 (三)單側極限:
1.定義:單側極限的定義及記法.
幾何意義: 介紹半鄰域 然後介紹 等的幾何意義.
例9驗證 證 考慮使 的 2.單側極限與雙側極限的關係:
Th類似有: 例10證明: 極限 不存在.
例11設函式 在點 的某鄰域內單調. 若 存在, 則有
= §2 函式極限的性質(3學時)
教學目的:使學生掌握函式極限的基本性質。
教學要求:掌握函式極限的基本性質:唯一性、區域性保號性、不等式性質以及有理運算性等。
教學重點:函式極限的性質及其計算。
教學難點:函式極限性質證明及其應用。
考研數學二重極限的定義-
【實用】大學生實習證明
無論是在學校還是在社會中,許多人都有過寫證明的經歷,對證明都不陌生吧,證明就是用可靠的證據證明有關人員或事情的真實情況的書面材料。證明到底怎麼擬定才正確呢?下面是小編為大家整理的大學生實習證明,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。大學生實習證明...
-
(熱)未婚證明委託書
無論是身處學校還是步入社會,大家都寫過證明,肯定對各類證明都很熟悉吧,證明是指由組織或個人出具的證明有關人員或事件的真實情況的書面材料。擬起證明來就毫無頭緒?以下是小編幫大家整理的未婚證明委託書,歡迎大家分享。未婚證明委託書1委託人:身份證號碼:受託人:身...
-
在校學生證明8篇【熱】
在生活、工作和學習中,大家對證明都不陌生吧,證明是核驗一個人的身份、經歷或一件事的真實情況時所寫的一類文書。相信很多朋友都對擬證明感到非常苦惱吧,下面是小編幫大家整理的在校學生證明,僅供參考,歡迎大家閱讀。在校學生證明1學生________,學號________,性別___...
-
公司用工工作證明怎麼寫(通用14篇)
在日常生活或是工作學習中,許多人都有過寫證明的經歷,對證明都不陌生吧,證明具有憑證作用,持有者可以憑藉它證明自己的身份、經歷或某事真實性。那麼擬定證明真的很難嗎?下面是小編幫大家整理的公司用工工作證明怎麼寫,希望能夠幫助到大家。公司用工工作證明怎麼寫篇...