高中幾何證明練習題及參考答案

高中幾何不是好學的科目，關於這些的證明題該怎麼解答呢?高中的幾何學習方法是哪些呢?下面就是學習啦小編給大家整理的高中幾何證明內容，希望大家喜歡。

　　高中幾何證明題1

已知平行四邊形ABCD，過ABC三點的圓O1，分別交於E.F、過CDF三點的圓O2交AD於G 。設圓O1.O2半徑分別為R,r。

1.求證AC^2=AG*AD

:EG=R^2:r^2

連線AC、GC。利用兩個圓轉化角的關係，

∠AGC = 180 - ∠DGC = 180 - ∠DFC = ∠BFC = ∠BAC = ∠ACD

於是兩個三角形ACG和ADC相似。第一問由此立得。

同樣利用上述相似，∠GCA = ∠ADC = ∠ABC。於是由“弦切角等於圓周角”，說明GC與圓O1相切。於是GC^2 = GE*GA。

在兩個圓中利用正弦定理，不難發現R/r = BC/CD = AD/CD。此時

AD/EG = AG*AD/AG*EG = AC^2/GC^2 = (AC/GC)^2 = (AD/CD)^2

最後一個等式仍然源於前述相似

　　高中幾何證明題2

因為不能上傳圖片，，所以口敘述一下，，高手們都可以想象出來吧

在一個圓的圓上選不重合的四點，，，連線成一個非平行四邊形非梯形的四邊形，，也就是內切四邊形吧，，然後延長其中兩條邊，，交於點A，，再延長另外兩條邊交於點B，，然後過A點做圓的兩條切線，，切線交圓於點C和D，，怎樣證明B,C,D共線?

用調和點列的方法較為容易 但方法的掌握不在高中的要求內

下面採用簡單的定理來證明 比較麻煩

首先，設圓內接四邊形為四邊形ABCD,AB與DC交於點P，AD與BC交於點Q，過點Q做圓O的兩條切線,切點分別為點E和點F.

再設AC與BD交於點R,下面來證明一個更強的結論：P、F、R、E共線.

設OQ交EF於L,PR交AQ於M,EF交AQ於點M',連結OF、OE、AL、OA、OD，並延長AL到S.

由Menelaus定理，

AB/BP×PC/CD×DQ/QA=1 -------------------------------------------------------------------------------1

由Ceva定理，

AB/BP×PC/CD×DM/MA=1 -------------------------------------------------------------------------------2

由1、2，

DM/MA=DQ/QA --------------------------------------------------------------------------------*

另一方面，

由射影定理，

QE^2=QL×QO ----------------------------------------------------------------------------------------------3

由切割線定理，

QE^2=QD×QA ----------------------------------------------------------------------------------------------4

由3，4，

QL*QO=QD*QA

所以O，L，D，A四點共圓

　　高中數學幾何學習方法

(一)對於直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點：①明確基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜突破率和傾斜角了以及斜率和傾斜角之間的`關係。傾斜角α的取值範圍是突破[0，π)，當傾斜角不等於90°的時候，斜率k=tanα;當傾斜角=90°的時候，斜率不存在。②直線的方程有不同的形式，同學們應該從不突破同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的範圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及侷限性是不同的，我們也要加以總結。

(二)對於線性規劃部分，首先我們要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。在這裡我們可以採用原點法，如果滿足條件，那麼區域包含原點;如果原點帶入不滿足條件，那麼代表的區域不包含原點。

(三)對於圓及其方程，我們要熟記圓的標準方程和一般方程分別代表的含義。對於圓部分的學習，我們要拓展國中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關係、圓與圓的位置關係、圓的內切正多邊形的特徵等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關的所有的知識。

(四)對於橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩種不同突破的定義出發，明白焦點的來源、準線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

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