關於小升中數學應用題綜合訓練10題
151.甲、乙兩個書架,共有書3000冊,甲的冊數的2/5比乙的冊數的1/4多420本,求兩個書架各有書多少冊?
解:如果給乙的1/4加上420冊,即給乙加上420*4=1680冊,乙的1/4就與甲的2/5同樣多。這時,甲、乙的冊數比為1/4:2/5=5:8。
所以,甲書架有書:(3000+1680)*5/(5+8)=1800冊;乙書架有書:3000-1800=1200冊。
152.姐弟兩人打印一批稿件,姐姐單獨打印需要的時間是弟弟所需時間的3/8,姐姐先打印了這批稿件的2/5後,接着由弟弟單獨打印,用24小時打印完,問姐姐打印了多少小時?
解法一:
另外的1-2/5=3/5如果弟弟做,需要的時間就相當於姐姐的3/5÷3/8=8/5,
所以姐姐單獨打印完需要24÷(2/5+8/5)=12小時,所以姐姐打了12×2/5=4.8小時。
解法二:
姐姐單獨打印需要的時間是弟弟所需時間的3/8,姐姐先打印了這批稿件的2/5需要的時間相當於弟弟完成同樣任務所需總時間的2/5×3/8=3/20,
接着由弟弟單獨打印,需時為總時間的3/5,兩比為1/4,共計用24小時。
弟弟打剩下的3/5用時24×4/(1+4)=96/5小時,完成全部任務用96÷5÷3/5=32小時。姐姐單獨打完用時是32×3/8=12小時。所以姐姐用了12×2/5=4.8小時。
153.有甲、乙兩個水管向水池注水,先開甲管,開放時間是單開乙管注滿水池所需時間的1/3.然後開放乙管,開放的時間是單開甲管注滿水池所需時間的1/3.這樣注滿水池的13/18.如果甲、乙兩管同時開放,注滿水池需3+3/5小時,那麼單開甲管或單開乙管注滿水池,各需要多少小時?
解:用國中的方法解答一下。設甲管開放時間是x小時,乙管開放時間是y小時。
有x/y×1/3+y/x×1/3=13/18,解得y/x=2/3
因為1/y+1/x=5/18,所以,x=9,y=6
154.A,B兩地相距105千米,甲、乙兩人騎自行車分別從兩地同時相向而行,出發後經1+3/4小時相遇,接着兩人繼續前進,在他們相遇3分鐘後,一直以每小時40千米速度行駛的甲在途中與迎面而來的丙相遇,丙在與甲相遇後繼續前進,在C地趕上乙.如果開始時甲的速度比原速每小時慢20千米,而乙的速度比原速每小時快2千米.那麼甲乙就會在C地相遇.求丙的騎車速度?
解:甲乙的速度和每小時105÷7/4=60千米。
乙的速度是每小時行60-40=20千米。
後來甲的速度是每小時40-20=20千米,
乙的速度是每小時20+2=22千米。
C地在距離A地的105÷(20+22)×20=50千米。
原來相遇的地點距離A地105÷60×40=70千米。
3分鐘後甲乙相距60×3/60=3千米。
乙行了20×3/60=1千米,距離C地70-50+1=19千米。
甲行了40×3/60=2千米,丙距離C地70-50+2=22千米。
乙丙的速度比是19:22,所以丙的速度是每小時20÷19×22=440/19千米。
155.一件工作由A,B兩道工序,上午在A工序上工作的人數是在B工序上工作人數的1/6.為提高工作效率,下午從B工序上調1人到A工序上,這時A工序上的人數是B工序上人數的1/5,A,B兩個工序上共有多少人在工作?
解:上午在A工序的人數是總人數的1÷(1+6)=1/7
下午在A工序上的人數是總人數的1÷(1+5)=1/6
所以共有1÷(1/6-1/7)=42人。
156.一座下底面是邊長為10米的正方形石台,它的一個頂點A有一個蟲子巢穴,蟲甲每分鐘爬6釐米,蟲乙每分鐘爬10釐米,甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停地爬行,甲先爬2釐米後,乙沿甲爬行過的路線追趕甲,當乙遇到甲後,乙就立即沿原路返回巢穴,然後乙再沿甲爬行的路線追趕甲,.......在甲爬行的一圈內,乙最後一次追上甲時,乙爬行了多長時間?
解:談談我對這個題目的詳細解答,與大家共享。
10米的正方形的周長是10×4×100=4000釐米。
每分鐘乙蟲比甲蟲多行10-6=4釐米。
每次乙從起點出發追及,乙行的路程不能超過4000釐米。
所以每次追及的.時間不能超過4000÷10=400分鐘。
所以相差的距離不能超過400×4=1600釐米。
設每一次追的距離為1份,
那麼下一次追及的距離是1+6×[1÷(10-6)]×2=4份。
每次從起點出發追及的距離依次是2、8、32、128、512、2048、……
因此,最後一次追及相差的距離是512釐米。
當乙追上甲時,甲共行了512÷4×10=1280釐米。
所以,從乙出發到最後一次追上甲,甲共行了1280-2=1278釐米。
甲行這段路程的時間就是乙爬行的所有時間。
所以是1278÷6=213分鐘。
157.有一羣猴子,分一堆桃子,第一隻猴子分了4個桃子和剩下桃子的1/10,第二隻猴子分了8個桃子和這時剩下桃子的1/10,第三隻猴子分了12個桃子和這時剩下桃子的1/10........依次類推.最後發現這堆桃子正好分完,且每隻猴子分得的桃子同樣多.那麼這羣猴子有多少隻?
方程解法:設總的桃子個數是10a+4個,那麼第一隻猴子分得a+4個桃子
剩下9a,假設9a=10b+8個,那麼第二隻猴子分得b+8個桃子。
所以a+4=b+8,即b=a-4個。那麼就有9a=10(a-4)+8。
解得a=32。所以桃子有32×10+4=324個。
每隻猴子分得32+4=36個,所以猴子有324÷36=9只。
明月清風老師的解法。
第一隻猴子分得的那1/10比第二隻猴子的那1/10多8-4=4個
第一隻猴子分得的那1/10對應的單位1比第二隻猴子分得的1/10對應的單位1多4÷1/10=40個。
那麼第一隻猴子分得的那1/10是40-8=32個。
所以桃子總數是32×10+4=324個。
每隻猴子吃32+4=36個,那麼有324÷36=9只猴子。
158.有甲、乙兩項工作,張師傅單獨完成甲工作要9天,單獨完成乙工作要12天.王師傅單獨完成甲工作要3天,單獨完成乙工作要15天.如果兩人合作完成這兩項工作,最少需要多少天?
解:分配任務,王師傅完成甲工作的時間少,先做3天甲工作,就完成了。
張師傅完成乙工作的時間少,先做3天乙工作,剩下1-3/12=3/4。
還需要3/4÷(1/12+1/15)=5天。所以共有3+5=8天。
159.某服裝廠生產一種服裝,每件的成本是144元,售價是200元.一位服裝經銷商訂購了120件這種服裝,並提出:如果每件的銷售每降低2元,我就多訂購6件.按經銷商的要求,這個服裝廠售出多少件時可以獲得最大的利潤,這個最大利潤是多少元?
解:原來的利潤是200-144=56元。
由於56是2的倍數,所以把56看作56÷2=28份,
由於120是6的倍數,所以120看作120÷6=20份。
所以(20+28)÷2=24份的時候利潤最大。
即最大利潤是24×2×24×6=6912元。售出的件數是24×6=144件。
160.甲、乙兩車從A,B兩站同時相向而行,已知甲車的速度是乙車的1.4倍,當甲車到達途中C站時,乙車還要再行4小時48分才能到達C站,那麼甲車到達C站後還要再行多少小時與乙車相遇?
解:相距的路程是乙行4+48/60=4.8小時的路程。
所以,相遇時間是4.8÷(1+1.4)=2小時。
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