小升中數學應用題綜合訓練題含解釋

1. 圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等於幾米?

用盈虧問題思想來解答：

截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米

説明每根B比A少1.6÷2=0.8米

那麼把5根B換成A就會還差0.8×5=4米，

把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米

所以長度為A的金屬線，每根長(30+6)÷10=3.6米

利用特殊數據與和差問題思想來解答：

如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,

那麼每根A和B共長6.4米

每根A比B長(2-0.4)÷2=0.8米

A長(6.4+0.8)÷2=3.6米

2. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建築材料.甲種建築材料每件重700千克，共有120件，乙種建築材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那麼5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次?

這是最優方案的問題。

每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，

最優辦法是900×2+700×3=3900千克

所以，80÷2=40，120÷3=40，所以，40÷5=8次

3. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽後用17分鐘的時間走到家，稍稍休息後，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米?

用份數來解答：

把家到體育館的路程看作4份，家到學校就是5份

從體育館回來每分鐘行4÷17=4/17份，去學校每分鐘行5÷25=1/5份

所以每份是15÷(4/17-1/5)=425米

家到學校的距離是425×5=2125米

4. 師徒兩人合作完成一項工程，由於配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成?

徒弟獨做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟獨做的工效為：

5. 六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那麼三班最多植樹多少棵?

一班=二班+三班，二班=四班+五班;

可知，五個班的總和=一班+二班+三班+二班=二班×3+三班×2=100

所以二班×5三班×5

所以二班人數超過20，三班人數少於20人

如果二班植樹21棵，那麼三班植樹(100-21×3)÷2=17.5，棵數不能為小數。

如果二班植樹22棵，那麼三班植樹(100-22×3)÷2=17棵

所以三班最多植樹17棵。

26. 甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?

乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11=11/3千米，

結果甲共追上了11/3-2=5/3千米，

需要5/3÷(13-11)=5/6小時，

乙共行了11×(5/6+20/60)=77/6千米

27. 有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6釐米和8釐米.容器A中裝滿水，容器B是空的'，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2釐米.容器的高度是多少釐米?

這個題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關係!

容器A中的水全部倒入容器B，

容器B的水深就應該佔容器高的(6×6)÷(8×8)=9/16

所以容器高2÷(7/8-9/16)=6.4釐米

28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那麼可提前幾小時完成.

用進一法解決問題，次數要整數才行。

需要跑的次數是104÷9=11次……5噸，所以要跑11+1=12次

實際跑的次數是104÷(9+1)=10次……4噸，故10+1=11次

往返一次1小時，所以提前(12-11)×1=1小時。

29. 師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天採用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件?徒弟加工了幾個零件?

這個題目有點像雞兔同籠問題：

如果兩人工作效率都提高24%，那麼兩人共加工零件225×(24%+1)=279個

説明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21個

所以徒弟第一天加工21÷21%=100個，那麼徒弟第二天加工了100×(1+45%)=145個

那麼師傅加工了300-145=155個零件。

30. 奮鬥國小組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米?

利用等差數列來解答：

行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數列。

由於前面四天和後面三天行的路程相等。

去時，四天相當於原速行四天還要多2+4+6=12千米

返回時，三天相當於原速行三天還要多8+10+12=30千米

所以原速每天行30-12=18千米，可以求出學校距離百花山18×3+30=84千米

(1/6)/6=1/36;

徒弟合作時的工效為：(1/36)*6/5=1/30;

師傅合作時的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30;

師傅獨做時的工效為：(1/30)*10/11=1/33;

師傅獨做需要：1/(1/33)=33天。