有關小升中的數學應用題綜合訓練

1.六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那麼三班最多植樹多少棵？

一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五個班的總和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×5

所以二班人數超過20，三班人數少於20人

如果二班植樹21棵，那麼三班植樹（100－21×3）÷2＝17.5，棵數不能為小數。

如果二班植樹22棵，那麼三班植樹（100－22×3）÷2＝17棵

所以三班最多植樹17棵。

2.甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？

乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11＝11/3千米，

結果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，

需要5/3÷（13－11）＝5/6小時，

乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

3.有高度相等的`A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6釐米和8釐米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2釐米.容器的高度是多少釐米？

這個題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關係！

容器A中的水全部倒入容器B，

容器B的水深就應該佔容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16

所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4釐米

4.有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那麼可提前幾小時完成.

用進一法解決問題，次數要整數才行。

需要跑的次數是104÷9＝11次……5噸，所以要跑11＋1＝12次

實際跑的次數是104÷（9＋1）＝10次……4噸，故10＋1＝11次

往返一次1小時，所以提前（12－11）×1＝1小時。

5.師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天採用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？

這個題目有點像雞兔同籠問題：

如果兩人工作效率都提高24％，那麼兩人共加工零件225×（24％＋1）＝279個

説明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21個

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100個，那麼徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145個

那麼師傅加工了300－145＝155個零件。

6.奮鬥國小組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米？

利用等差數列來解答：

行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數列。

由於前面四天和後面三天行的路程相等。

去時，四天相當於原速行四天還要多2＋4＋6＝12千米

返回時，三天相當於原速行三天還要多8＋10＋12＝30千米

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出學校距離百花山18×3＋30＝84千米