2017小升中數學典型應用題的答題技巧
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典型應用題具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的複合應用題,通常叫做典型應用題。
(1)平均數問題:
平均數是等分除法的發展。
- 解題關鍵:在於確定總數量和與之相對應的總份數。
- 算術平均數:已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數,求平均每份是多少。數量關係式:數量之和÷數量的個數=算術平均數。
- 加權平均數:已知兩個以上若干份的平均數,求總平均數是多少。
- 數量關係式 (部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。
- 差額平均數:是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分,求的是標準數與各數相差之和的平均數。
- 數量關係式:(大數-小數)÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數
最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析:求汽車的平均速度同樣可以利用
公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為" 1 ”,則汽車行駛的總路程為" 2 ”,從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時間為,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時間是 ,汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為2 ÷ =75 (千米)
(2)歸一問題:
已知相互關聯的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。
- 根據求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。
- 根據球痴單一量之後,解題採用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。
- 一次歸一問題,用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”
- 兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”
- 正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之後,再用乘法計算結果的.歸一問題。
- 反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之後,再用除法計算結果的歸一問題。
- 解題關鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量),然後以它為標準,根據題目的要求算出結果。
【練習題】小升中數學應用題模擬題1、甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行,經過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍,甲乙兩人每小時各行多少千米?
想:由題意知,甲乙速度和是(135÷3)千米,這個速度和是乙的速度的(2+1)倍。
解:135÷3÷(2+1)=15(千米)
15×2=30(千米)
答:甲乙每小時分別行30千米、15千米。
2、盒子裏有同樣數目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球,取出幾次以後,黑球沒有了,白球還剩12個。一共取了幾次?盒子裏共有多少個球?
想:兩種球的數目相等,黑球取完時,白球還剩12個,説明黑球多取了12個,而每次多取(8-5)個,可求出一共取了幾次。
解:12÷(8-5)=4(次)
8×4+5×4+12=64(個)
或8×4×2=64(個)
答:一共取了4次,盒子裏共有64個球。
3、上午6時從汽車站同時發出1路和2路公共汽車,1路車每隔12分鐘發一次,2路車每隔18分鐘發一次,求下次同時發車時間。
想:1路和2路下次同時發車時,所經過的時間必須既是12分的倍數,又是18分的倍數。也就是它們的最小公倍數。
解:6時+36分=6時36分
答:下次同時發車時間是上午6時36分。
4、父親今年45歲,兒子今年15歲,多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?
想:父、子年齡的差是(45-15)歲,當父親的年齡是兒子年齡的11倍時,這個差正好是兒子年齡的(11-1)倍,由此可求出兒子多少歲時,父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲,兩個歲數的差就是所求的問題。
解:(45-15)÷(11-1)=3(歲)
15-3=12(年)
答:12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。
5、王老師有一盒鉛筆,如平均分給2名同學餘1支,平均分給3名同學餘2支,平均分給4名同學餘3支,平均分給5名同學餘4支。問這盒鉛筆最少有多少支?
想:根據題意,可以將題中的條件轉化為:平均分給2名同學、3名同學、4名同學、5名同學都少一支,因此,求出2、3、4、5的最小公倍數再減去1就是要求的問題。
解:2、3、4、5的最小公倍數是60
60-1=59(支)
答:這盒鉛筆最少有59支。
6、一塊平行四邊形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?
想:根據只把底增加8米,面積就增加40平方米, 可求出原來平行四邊形的高。根據只把高增加5米,面積就增加40平方米,可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。
解:(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)
答:平行四邊形地原來的面積是40平方米。
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