小升中典型數學應用題解題
(1)平均數問題:
平均數是等分除法的發展。
- 解題關鍵:在於確定總數量和與之相對應的總份數。
- 算術平均數:已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數,求平均每份是多少。數量關係式:數量之和數量的個數=算術平均數。
- 加權平均數:已知兩個以上若干份的平均數,求總平均數是多少。
- 數量關係式 (部分平均數權數)的總和(權數的和)=加權平均數。
- 差額平均數:是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分,求的是標準數與各數相差之和的平均數。
- 數量關係式:(大數-小數)2=小數應得數 最大數與各數之差的和總份數=最大數應給數
最大數與個數之差的和總份數=最小數應得數。
例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為 1 ,則汽車行駛的總路程為 2 ,從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時間為,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時間是 ,汽車共行的時間為 + = , 汽車的'平均速度為2 =75 (千米)
(2)歸一問題:
已知相互關聯的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。
- 根據求單一量的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。
- 根據球痴單一量之後,解題採用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。
- 一次歸一問題,用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。
- 兩次歸一問題,用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。
- 正歸一問題:用等分除法求出單一量之後,再用乘法計算結果的歸一問題。
- 反歸一問題:用等分除法求出單一量之後,再用除法計算結果的歸一問題。
- 解題關鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量),然後以它為標準,根據題目的要求算出結果。
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