會考數學動態型問題試題梳理

1.(2012江蘇蘇州，18，3分)如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D後才停止.已知△PAD的面積S(單位：cm2)與點P移動的時間(單位：s)的函數如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 (4+2) 秒(結果保留根號).

分析：根據圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD於點E，然後求出梯形ABCD的高BE，再根據t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD於點F，然後求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然後求出AB、BC、CD的和，再根據時間=路程÷速度計算即可得解.

解答：解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發生變化，

∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，

∵動點P的運動速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm，

過點B作BE⊥AD於點E，過點C作CF⊥AD於點F，

則四邊形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF=2cm，

∵∠A=60°，

∴BE=ABsin60°=2×=，

AE=ABcos60°=2×=1，

∴×AD×BE=3，

即×AD×=3，

解得AD=6cm，

∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，

在Rt△CDF中，CD===2，

所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，

∵動點P的運動速度是1cm/s，

∴點P從開始移動到停止移動一共用了(4+2)÷1=4+2(秒).

故答案為：(4+2).

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關鍵，根據梯形的問題中，經常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關鍵.

2.(2012貴州省畢節市，23，12分)如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.

(1)如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是形;

(2)如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然後繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為度;連接CC′，四邊形CDBC′是形;

(3)如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，並使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交於E，連接BD，四邊形ADBC是什麼特殊四邊形?請説明你的理由。

第23題圖

解析：(1)利用平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可;(2)利用旋轉變換的性質以及直角梯形判定得出即可;(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案.

解案：解：(1)平行四邊形;

證明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C與BD互相平分，

∴四邊形A′BCD是平行四邊形;

(2)∵DA由垂直於AB，逆時針旋轉到點D、A、B在同一直線上，

∴旋轉角為90度;

證明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一條直線上，

∴CD∥BC′，∴四邊形CDBC′是直角梯形;

故答案為：90，直角梯;

(3)四邊形ADBC是等腰梯形;

證明：過點B作BM⊥AC，過點D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，

∵有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.∴△ACD≌△A′BC′，∴BM=ND，∴BD∥AC，

∵AD=BC，∴四邊形ADBC是等腰梯形.

點評：此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識，熟練掌握判定定理是解題關鍵.

3.(2012年廣西玉林市，26，12分)如圖，在平面直角座標系xOy中，矩形AOCD的頂點A的座標是(0，4)，現有兩動點P，Q，點P從點O出發沿線段OC(不包括端點O，C)以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發沿線段CD(不包括端點C、D)以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發，同時停止.設運動的時間為t(秒)，當t=2(秒)時，PQ=.

(1)求點D的.座標，並直接寫出t的取值範圍;

(2)連接AQ並延長交x軸於點E，把AE沿AD翻折交CD延長線於點F，連接EF，則△AEF的面積是否隨t的變化而變化?若變化，求出與t的函數關係式;若不變化，求出的值.

(3)在(2)的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形?

解：(1)設OC=，當t=2時，OP=4，PC=-4;CQ=2.

在Rt△PQC中，，,解得(不合題意，捨去)，，∴D點座標(8，4);

(2)由翻折可知，點Q和點F關於直線AD對稱，∴QD=DF=4-t，而AD=8，∴.

設經過A(0，4)、Q(8，t)兩點的一次函數解析式為，故有：

，解得，∴一次函數的解析式為，易知一次函數與軸的交點的座標為(，0)，∴EC=-8，∴，

∴.∴△AEF的面積不隨t的變化而變化，的值為32.

(3)因AP與QF不平行，要想使四邊形APQF是梯形，須有PQ∥AF.

∵AF=AQ，∴∠AFQ=∠AQF，而∠CQE=∠AQF，要想PQ∥AF，須有∠AFQ=∠PQC，故只需具備條件∠PQC=∠CQE，又∵QC⊥PE，∴∠CQP=∠QCE，QC=QC，∴△CQP≌△QCE，∴PC=CE，即8-2t=-8，解得(不合題意，捨去)，故當時，四邊形APQF是梯形.