會考數學函數及幾何型綜合題解題方法

（一）函數型綜合題

是先給定直角座標系和幾何圖形，求（已知）函數的解析式（即求解前已知函數的類型），然後進行圖形的研究，求點的座標或研究圖形的某些性質。

國中已知函數有

①一次函數（包括正比例函數）和常值函數，它們所對應的圖像是直線；

②反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線；

③二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的`解析式主要方法是待定係數法，關鍵是求點的座標，而求點的座標基本方法是幾何法（圖形法）和代數法（解析法）。

（二）幾何型綜合題

是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然後有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式（即在沒有求出之前，不知道函數解析式的形式是什麼）和求函數的定義域，最後根據所求的函數關係進行探索研究。

探索研究的一般類型有：

①在什麼條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；

②四邊形是菱形、梯形等；

③探索兩個三角形滿足什麼條件相似；

④探究線段之間的位置關係等；⑤探索麪積之間滿足一定關係求x的值等；

⑥直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。

求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關係（即列出含有x、y的方程），變形寫成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和複合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然後求出第三個變量和x之間的函數關係式，代入消去第三個變量，得到y=f（x）的形式），當然還有參數法，這個已超出國中數學教學要求。

找等量關係的途徑在國中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據解析式求解。

而最後的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。

今年的數學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數是工具，計算推理嚴謹，創新品質得提高。