會考數學一元一次不等式複習教學設計
教學目標(知識、能力、教育)
1. 能夠根據具體問題中的大小關係瞭解不等式的意義。掌握不等式的基本性質。
2. 理解不等式(組)的解及解集的含義;會解簡單的一元一次不等式,並能在數軸上表示一元一次不等式的解集;會解一元一次不等式組,並會在數軸上確定其解集;初步體會數形結合的思想.
教學重點 會解一元一次不等式和一元一次不等式組。
教學難點 體會數形結合的思想。
教學媒體 學案
教學過程
一:【課前預習】
(一):【知識梳理】
1.不等式:用不等號(、、)表示 的式子叫不等式。
2.不等式的基本性質:(1)不等式的兩邊都加上(或減去) ,不等號的 .(2)不等式的兩邊都乘以(或除以) ,不等號的 .(3)不等式的兩邊都乘以(或除以) ,不等號的方向 .
3.不等式的解:能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.
4.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的 ,組成這個不等式的解集.
5.解不等式:求不等式 的過程叫做解不等式.
6.一元一次不等式:只含有 ,並且未知數的最高次數是 ,係數不為零的不等式叫做一元一次不等式.
7.解一元一次不等式易錯點:(1)不等式兩邊部乘以(或除以)同一個負數時,不等號的方向要改變,這是同學們經常忽略的地方,一定要注意;(2)在不等式兩邊不能同時乘以0.
8.一元一次不等式的解法:解一元一次不等式的步驟 :① ,② ,③ ,④ ,⑤ (不等號的改變問題)
9.求不等式(組)的正整數解或負整數解等特解時,可先求出這個不等式(組)的所有解,再從中找出所需特解.
10.一元一次不等式組:關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.
11.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的'解集的 ,叫做這個一元一次不等式組的解集.
12.解不等式組:求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.
13.一元一次不等式組的解.
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分,即這個不等式的解。(口訣:同大取大,同小取小;大於小的小於大的,取兩者之間;大於大的小於小的,無解。)
14.不等式組的分類及解集(a
(二):【課前練習】
1. 下列式子中是一元一次不等式的是( )
A.-2-5 B.x24 C. xy 0 D. -1
2.下列説法正確的 是( )
A.不等式兩邊都乘以同一個數,不等號的方向不變;
B.不等式兩邊都乘以同一個不為零的數,不等號的方向不變;
C.不等式兩邊都乘以同一個非負數,不等號的方向不變;
D.不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
3. 關於x的 不等式2x-a-1的解集如圖所示,則a的取值是( )
A.0 B.-3 C.-2 D.-1
4. 不等式2xx+2的解集是_________.
5. 把不等式組 的解集表示在數軸上,確的是圖中的( )
二:【經典考題剖析】
1. 解不等式 ,並在數軸上表示出它的解集。
分析:按基本步驟進行,注意避免漏乘、移項變號,特別注意當不等式兩邊同時乘以或除以一個負數時,不等號的方向要改變。答案:
2. 解不等式組 ,並在數軸上表示出它的解集。
分析:不等式組的解集是各不等式解集的公共部分,故應將不等式組裏各不等式分別求出解集,標到數軸上找出公共部分,數軸上要注意空心點與實心點的區別,與方程組的解法相比較可見思路不同。答案:-15
3. 求方程組 的正整數解。
分析:由題設知, 必為正整數,由方程組可解得用含 的代數式表示 ,又 均大於零,可得出不等式組,解出 的範圍,再由 為正整數可得 =6、7、8 ,分別代入可得解。答 案:當 =6時, ;當 =8時,
4. 已知不等式 0,的正整數解只有1、2、3,求 。
略解:先解 0可得: ,考慮整數解的定義,並結合數軸確定 允許的範圍,可得34,解得912。不要被求 二字誤導,以為 只是某個值。
5. 某工廠現有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件,已知生產一件A種產品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產一件B種產品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元。
(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數,有哪幾種方案?請你設計出來;
(2)設生產A、B兩種產品總利潤為 元,其中一種產品生產件數為 件,試寫出 與 之間的函數關係式,並利用函數的性質説明那種方案獲利最大?最大利潤是多少?略解:(1)設生產A種產品 件,那麼B種產品 件,則:
解得3032
=30、31、32,依 的值分類,可設計三種方案;
(2)設安排生產A種產品 件,那麼:
整理得: ( =30、31、32)
根據一次函數的性質,當 =30時,對應方案的利潤最大,最大利潤為45 000元。
三:【課後訓練】
1.如圖⑴所示,天平右盤中的每個破碼的質量
都是1g,則物體 A的質量m(g)的取值範圍.
在數軸上:可表示為圖⑵中的( )
2.使不等式x-54xl成立的值中的最大的整數是( )
A.2 B.-1 C.-2 D.0
3.不等式2(x-2)2的非負整 數解的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.使 、 、(x-3)0三個 式子都有意義,x的取值範圍是( )
A.x0 B.x0且x3 C.x0且x3 D.一l0
5.不等式組 的解集為( )
或x-2 C、-2
6.不等 式組 的整數解是______________.
7.解不等式並把解集在數軸上表示出來;
(1) ;(2) ;(3)
8.解不等式組
9.已知 ,當 為何整數時,方程組 的解都是負數?
10.將若干只鳥放入若干個籠子,若每個籠子裏只放4只,則有一隻鳥無籠可放;若每個籠子放5只,則有一個籠子無 鳥可放。問至少有幾隻鳥?幾個鳥籠?
四:【課後小結】
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