會考數學知識點及常見誤區:分解因式的概念及方法

　　知識點總結

　　一、因式分解的概念：

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。

　　二、分解因式的常用方法有：

1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分組分解法;5.求根公式法。

　　三、因式分解的步驟及注意事項：

1.一般步驟：“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應先提公因式;“二套”：再考慮能否運用公式法分解因式，一般的根據多項式的項數選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式或十字相乘法，更多項的多項式，應分組分解.

2.分解因式需要注意事項：分解因式必須徹底，應進行到每個因式都不能在分解為止;分解因式要注意，是在有理數範圍內，還是在實數範圍內。

　　四、分解因式的.應用：

1.使一些較複雜的計算簡便;2.求一些無法直接求解的代數式的值;3.判斷多項式的整除性質;4.與幾何中三角形的三邊關係結合解決一些綜合性問題。

　　常見考法

實際生活中，人們為了解決問題常常遇到某些複雜的計算問題，如果根據題目的特點，運用分解因式將式子變形，會簡化運算量，提高準確率，所以靈活應用各種方法分解因式是歷屆會考的重點。題型一般是小型綜合題，難度一般，解題規律明顯。

　　誤區提醒

(2009年舟山)給出三個整式a2，b2和2ab.

(1)當a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值;

(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.

【解析】(1) 當a=3，b=4時， a2+b2+2ab==49.

(2) 答案不唯一，例如，

若選a2，b2，則a2-b2=(a+b)(a-b).

若選a2，2ab，則a2±2ab=a(a±2b).