因式分解的數學知識點

因式分解要領：它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。

因式分解

因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有着十分獨特的作用。學習它，既可以複習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎;學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。

分解因式與整式乘法為相反變形。

同時也是解一元二次方程中公式法的重要步驟

1、因式分解與解高次方程有密切的`關係。對於一元一次方程和一元二次方程，國中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於複雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較複雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

2 、所有的三次和三次以上多項式都可以因式分解。這看起來或許有點不可思議。比如X^4+1,這是一個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解。但是它的次數高於3，所以一定可以因式分解。如果有興趣，你也可以用待定係數法將其分解，只是分解出來的式子並不整潔。

3 、因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來求得。標準的輾轉相除技能對於中學生來説難度頗高，但是中學有時候要處理的多項式次數並不太高，所以反覆利用多項式的除法也可以比較笨，但是有效地解決找公因式的問題。

方法因式分解沒有普遍適用的方法，國中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

知識總結：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解(也叫作分解因式)。