人教版高一數學課本知識點
在現實學習生活中,不管我們學什麼,都需要掌握一些知識點,知識點就是學習的重點。相信很多人都在為知識點發愁,以下是小編收集整理的人教版高一數學課本知識點,歡迎閲讀,希望大家能夠喜歡。
人教版高一數學課本知識點11、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a—邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱S—h—高V=Sh
6、稜錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3
15、球枱r1和r2—球枱上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
人教版高一數學課本知識點2冪函數的性質:
對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=—k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:
排除了為0與負數兩種可能,即對於x>0,則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能,即對於x<0x="">0的所有實數,q不能是偶數;
排除了為負數這種可能,即對於x為大於且等於0的所有實數,a就不能是負數。
總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時,函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數,0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。
(2)當a大於0時,冪函數為單調遞增的,而a小於0時,冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時,冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時,冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時,a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0,函數過(0,0);a小於0,函數不過(0,0)點。
(6)顯然冪函數無界。
解題方法:換元法
解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化,變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量,可以把分散的條件聯繫起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯繫起來。或者變為熟悉的形式,把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式,在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的'應用。
人教版高一數學課本知識點3圓的方程定義:
圓的標準方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三個參數a、b、r,即圓心座標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心座標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關係:
1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關係。
①Δ>0,直線和圓相交。②Δ=0,直線和圓相切。③Δ<0,直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR,直線和圓相離。
2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直於切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
人教版高一數學課本知識點4集合的有關概念
1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。其中每一個對象叫元素
注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類:有限集,無限集,空集。
4)常用數集:N,Z,Q,R,N
子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念
1)子集:若對x∈A都有x∈B,則AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)並集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:A,若A≠?,則?A;
若且,則A=B(等集)
集合與元素
掌握有關的術語和符號,特別要注意以下的符號:(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
子集的幾個等價關係
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、並集運算的性質
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的個數:
設集合A的元素個數是n,則A有2n個子集,2n—1個非空子集,2n—2個非空真子集。
練習題:
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},則M,N,P滿足關係()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:從判斷元素的共性與區別入手。
解答一:對於集合M:{x|x=,m∈Z};對於集合N:{x|x=,n∈Z}
對於集合P:{x|x=,p∈Z},由於3(n—1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數,而6m+1表示被6除餘1的數,所以MN=P,故選B。
人教版高一數學課本知識點5反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。
自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質:
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數,有f(—x)=—f(x),圖像關於原點對稱。
另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個座標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
如圖,上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數圖像。
當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數
當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。
知識點:
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段,這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數),就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)
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