蘇教版高一數學冪函數知識點

一般地，形如y=xα（α為實數）的`函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數，下面是蘇教版高一數學冪函數知識點，數學網請大家及時學習。

冪函數定義：

對於形如：f（x）=xa，其中a為常數。叫做冪函數。定義説明：

定義具有嚴格性，xa係數必須是1，底數必須是x

a取值是R 。

要求掌握α=1、2、3、？、—1五種情況

冪函數的圖像：

冪函數的圖像是由a決定的，可分為五類：

1）a>1時圖像是豎立的拋物線。例如：f（x）=x2

2）a=1時圖像是一條直線。即f（x）=x

3）0

4）a=0時圖像是除去（0，1）的一條直線。即f（x）=x0（其中x不為0）

5）a<0時圖像是雙曲線（可為雙曲線一支）例如f（x）=x—1

具備規律：

①在第一象限內x=1的右側：指數越大，圖像相對位置越高（指大圖高）;

②冪指數互為倒數時，圖像關於y=x對稱;

③結合以上規律，要求會做出任意一種冪函數圖像。

冪函數的性質：

定義域、值域與α有關，通常化分數指數冪為根式求解

奇偶性要結合定義域來討論

單調性：α>0時，在（0，+∞）單調遞增：α=0無單調性;α<0時，在（0，+∞）單調遞減

過定點：α>0時，過（0，0）、（1，1）兩點;α≤0時，過（1，1）

由f（x）=xa可知，圖像不過第四象限。