備好數學課的注意事項

一、瞭解知識體系因材施教

系統瞭解知識體系這裏所説的"系統瞭解"，並非讓我們掰着手指數出某章、某節是何內容，而是要我們認真研究數學發展的歷史，反覆考察現有教材的知識體系（主要是指：各知識點在整個知識體系中的地位、作用以及彼此間的內在聯繫），國內外初、高等數學的最新研究成果，以及數學在其他邊緣學科、社會各個領域的實際運用情況、未來發展態勢等等。

認真探討內在聯繫我們知道：數學教材和其他各科相比，具有相對穩定性，幾年如一日（使用同一版本）的現象可以説是司空見慣。這為我們更好地探討教材與教材、章與章、節與節、知識點與知識點之間的內在聯繫，提供了極為有利的條件。沒有聯繫就沒有數學，縝密的數學體系，有着其他任何學科都無法比擬的內在聯繫：公式、法則的推導，定理、公理的引入，數與形的結合，立體感的建立等等無一不是普遍聯繫的經典之作。

仔細關注能力要求"可持續發展"早已不是什麼新鮮話題，要做到人才的可持續發展，能力的培養至關重要。數學能力通常有一般能力和專業能力之分，其中，一般能力有：觀察、理解、記憶、運用等能力；專業能力包括：運算能力、邏輯思維能力、推理證明能力、空間想象能力等等。不同能力的培養往往須要用不同的方法。因此，我們在傳授知識之前，一定要將能力要求加以明確，做到有所側重、有的放矢。

全面實施因材施教方略每個學生有每個學生的特點，想用一個教案來將所有的學生"九九歸一"，顯然是不切實際的。教案必須面向全體學生，這就要求教案內容應具有相當的"梯度"。這種"梯度"要能讓基礎好的學生"吃不了，兜着走"--給他們留一些有思考性的問題，以作為課堂內容的延續；讓基礎相對差一點的學生"吃得香，不肯走"讓他們在簡單的題目裏，找回自信心，擁有成就感。能否"因材施教"是檢查教師駕馭課堂能力大小、教學水平高低的重要方面，也是能否備好數學課的前提條件。

二、內容與方法的有機統一

合理安排、優化重組（內容）有道是："書是死的，人是活的。"因為各地文化底藴有厚有薄、教學質量有高有低，教材的大範圍統一，則意味着其針對性的減弱，所以課本內容只能作為講課的主要參考依據，而非唯一標準。從教育的最終目的來看，學生要學的是知識體系的某些方面，而不是何種版本的教材。因而，備課時根據學生的具體情況，將課本中的相關內容進行合理安排、優化重組是十分必要的。

以人為本、按需分配（對象）孟子這樣認為："心之官則思，思則得之，不思則不得也。"（參見《孟子》）學習的過程，是對原有知識體系進行整合、更新與擴容的過程，更是一個能動的、無法他代的艱苦的心理歷程。為了達到預期的教學效果，在備課時一定要遵循"以人為本、按需分配"的原則，找準"教"與"學"的切入點，激發、培養、並滿足全體學生學習數學的興趣。

愉快教育、適度緊張（心理）孔子曾經説過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"（參見《論語》）。由此可見，教師備課的過程實質是"導演"利用多種"道具"形成多樣可觀可感的信息源的過程。唯有課程安排巧妙、課堂設置合理，才能給學生以多種感官上的良性刺激，對他們進行適當的誘導，使其在愉快教育、適度緊張等心理狀態的共同作用下，全面、快速地提高心智。

因勢利導、循序漸進（方法）數學以其特有的"嚴密性"而著稱，而這種嚴密意味着其邏輯體系的"不可拆分性"。這一"密不可分"的特點，決定了數學教學過程的整體性、聯通性與有序性。任何"一勞永逸"、"一步登天"的想法都是不現實的，只有教師因勢利導，學生才能循序漸進。這個"勢"往往包括學生的"年齡特點（生理年齡、心理年齡、社會年齡）、知識結構（同一科目的不同階段、不同科目的同一階段、不同科目的不同階段）、認知水平（智力因素、非智力因素）"等等；"導"的方法則有：點撥、啟發、暗示、互動、表揚、糾正等等。

三、"形散神不散"是散文藝術的最高境界，也是教學藝術的最高境界

有限的篇幅與不漏的"天網"俗話説："天網恢恢，疏而不漏。"每一篇教案都應成為一張無邊的"天網"。儘管從內容、形式上來看，教案不可能面面俱到，但從知識、能力、技巧、乃至品質等方面來看，她應是一張無所不在的天網。絕不能讓任何一個有利於學生髮展的機會，消失於教案的"盲點"之中。要想將這張"網"織好、用好，教師的"修為"十分重要，它要求教師應具有完備的知識體系、較強的組織能力、以及良好的預見、應急能力等等。

數學美與"作秀""枯燥"是數學公認的特點，有"數學煩、物理難、化學玩"之説。或許數學有時真的'有點"煩"，但"煩"的背後，往往隱藏着一個又一個"數學的精彩"。這種精彩之所以不是經常為絕大多數人所感知，主要是因為人們在數學的某個方面的某些素養不夠所致。數學美是客觀存在的，只是有時缺少發現美的眼睛罷了。如何才能將數學美淋漓盡致地展現給每一位學子？"作秀"！精美的包裝與適度的展現可以讓學生在欣賞數學美的同時，激發起他們學習數學的興趣。因而，要能使學生"入局"，"佈局"--備課很重要。數學模型與實際運用"數學模型"是格式化了的解題模式。模型的建立過程，實際上就是對已有知面有機地結合在一起，從而為學生能儘快地擁有儘可能多的知識、技巧與能力，做好內容、方式、方法上的準備。

形散與神不散由於教學內容的不同、知識結構的差異以及難易程度的區別等等，同是數學這門學科，在備課時，教案的表達方式、表現手法上也應有所變化：或突出性質、或強調圖形、或標註符號、或分析思路，各具形態，不一而足。有時一段畫龍點睛的文字、一個出神入化的圖形、一組不同尋常的公式、一條始料未及的思路均有可能成為一篇優秀的教案。這種提法也許不能為大多數人所接受。事實上，教案的風采往往在她內在的"神韻"，而不在其"形式"。如果我們把目光僅僅放在"形"上，則很容易犯"形而上"的錯誤，得"形而下"的苦果。我們完全有理由這樣認為："形散而神不散"是散文藝術的最高境界，也是教學藝術的最高境界！當然，用有限的幾段文字來闡述"如何備好數學課"這一偌大的課題，實屬不妥。好在寫這篇文章的目的，並不是想將自己的觀點上升到理論的高度，只是想通過這一形式，拋磚引玉，以儘快提高自己的教研、教學水平。有不當之處，敬請賜教。