如何提高高等數學教學效果的實踐與認識淺析

［論文摘要］在高校，高等數學是各學科領域最重要的基礎課程之一，要加強對其重要性的認識，激發學生的學習興趣；重視教學環節，調動學生的學習積極性，教會學生學習方法，不斷提高教學效果。

［論文關鍵詞］高等數學學習興趣學習積極性學習方法提高效果

馬克思説：“任何一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”高等院校是培養科技人才的搖籃，特別是工科院校，承擔着培養高素質應用型科技人才的重任，各學科領域的專業課程都要用到高等數學知識，高等數學教學效果的好壞直接影響到學生後續課程和專業課程的學習質量。因此，高等數學是最重要的基礎課程之一。

　一、加強高等數學重要性認識，激發學生學習興趣

托爾斯泰説：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”教學中引導學生對高等數學產生濃厚的興趣，是提高高等數學教學效果的關鍵。

1.明確學習目的，認識高等數學的重要地位。學生進入高校的目的就是為實現自己的人生理想和抱負，讓自己成為當今社會的新型人才，這與高校的培養目標是完全一致的。教師就要幫助學生不斷地鞏固和堅定這一目標。教師在上第一節高等數學課時，要用少許的時間肯定學生考入高校這一人生的重要轉折，展望其輝煌的前程，使學生有一種積極向上的學習態度；介紹科學家對數學重要性的高度評價；數學在科技發展中的重要作用，特別介紹高等數學與即將學習的專業課程的密切關係，使學生認識到高等數學的重要性，增強學生學習高等數學的興趣。

2.巧妙引入內容，激發學生探究興趣。高等數學有許多內容都可以通過巧妙的引入，讓學生思索和探究，激發學生的學習興趣。如在講導數的應用時，教師可事先做好函數的圖像，上課時問：你們知道這個函數的圖像是怎樣做出來的嗎？然後對照圖形説明要做好函數的圖像，需要利用函數的導數來研究函數的單調性、極值、曲線的凹凸性、拐點等知識，使學生對將要學習的內容感到好奇而有興趣。

3.回味學習過程，感受高等數學的魅力。教師在教學中不僅要提醒學生後面還有更精彩的內容，同時要不失時機地將數學知識的妙處和用處點撥出來，讓學生感受和欣賞，使他們對數學逐步產生興趣。高等數學中有許多內容本身是很神奇和耐人尋味的，如計算不規則的面積（或體積）、變速直線運動的路程等，思維方法很形象而縝密，定積分（極限值）和不定積分（函數）是完全不同性質的概念，但它們的計算方法如出一轍。學習冪級數和傅立葉級數後，發現初等函數在一定條件下都可化為冪級數或傅立葉級數。不僅如此，高等數學中還有很多很美的東西，比如數學公式中的鏈式求導法則、旋轉體體積公式、格林公式、高斯公式等，非常整齊簡捷，對稱美觀，可以使許多複雜的計算問題變得十分簡單，使人感覺到數學的神妙。讓學生回味它們之間的聯繫，使他們深深地感受數學的魅力和樂趣。

二、重視教學環節，調動學生學習積極性

教學過程是教師和學生共同完成的雙邊活動。當教學目標確定以後，就要根據已定的教學任務和學生的特點，有針對性地選擇與組合相關的教學內容、教學組織形式、教學方法和技術。在教師的指導下，讓學生參與到教學活動之中，使他們密切配合，積極思維，這樣才可能達到理想的教學效果。

1.精心安排教學環節，和學生進行互動。教師要充分了解學生的數學基礎、認知水平以及他們對學習數學的態度等情況，做到心中有數。研究教學方法，精心設計教學過程，合理安排教學的每一個環節，要有講、有練、有問題討論、有學生髮言、有個別輔導、有評價與鼓勵、有歸納小結等。教學過程中還要時刻注意學生的反應，以便隨時調整教學的節奏、講演方式等，使教學過程符合學生認知特點，更好地實現教學目的。

2.啟發提問，引導學生思維，突破難點。啟發式教學是公認的好教學方式，教學過程中提出恰當的問題讓學生思考，特別是對較抽象和難以理解的難點問題，要多設啟發性的提問，把學生的思維引到正確的方向上來。例如，曲線（面）積分是學生學習的難點，講過曲線（面）積分定義後，老師可問學生：怎樣計算曲線（面）積分的值？雖然學生可能會感到茫然，但是在前面重積分的運算基礎上能激起學生的探究之心，引起學生的注意。老師接着問：“被積函數是定義在哪裏？”學生會自然想到是定義在曲線（面）上，老師繼續問：有相應的微元可代入計算嗎？最終讓學生代入而導出其計算公式，使學生感到難學的問題在老師的引導下通過自己的努力可以解決，他們會很有成就感。又如函數的泰勒級數表示為泰勒公式，就是無限項表示為有限項不容易理解，教師要啟發提問：函數有任意階導數時有階導數嗎？學生會很容易理解了。這樣創設好的提問，可以凝聚學生的注意力，啟發學生的思維，學生對知識的理解和記憶都是十分有效的。 "

3.語言生動準確，注意類比區分。在教學過程中，教師的語言（包括肢體語言）要生動準確，才能將知識準確地傳達給學生，如“極限的定義”，學生會感到抽象，教師可首先將“無限趨近”的概念轉換到數軸上動點到定點的“距離任意小”（小的程度）的概念上來，將抽象的概念用直觀性語言準確刻畫，讓學生加以理解。同時，要注意類似內容進行類比區分，如數列極限和函數的極限等怎樣區分、求冪級數的和函數如何選用逐項求導和逐項積分等。學生能理解並加以區分，才能應用自如，學習效果才能得以提高。

4.尊重學生，創建和諧教學氣氛。學生到學校是來學習的，教師是給他們傳授知識的，這本應是很好的結合點，良好的師生關係是教和學的雙邊活動的黏合劑。但學生和教師在思想認識、知識水平、能力層次等方面客觀上存在一定的差異，學生在學習過程中可能會出現理解能力不夠，作業錯誤，有的甚至會聽不懂等這樣或那樣的問題。教師應該平易近人，以實際行動關心學生的成長，對基礎欠佳的同學要個別輔導，充分尊重學生的人格和個性，理解他們的心態和困難，平等對待每一個學生，要想盡辦法幫助他們克服學習中的困難，增強學生的學習信心，切忌放棄不管，或居高臨下，盛氣凌人，甚至有不尊重他們人格的表現。否則只會挫傷學生學習的積極性。事實上學生對教學情境的體驗，不只是靠知識和經驗，還常常帶着情緒的過濾鏡。因此，教師的人格力量如崇高的精神、堅強的毅力、博大的胸懷、嫻熟的技藝等對學生的感染，其作用大大超過空洞的説教。所以，教師要多瞭解學生的心理，和他們做知心朋友，創建和諧融洽的教學環境和氛圍，要和顏悦色地給學生傳授知識，耐心細緻地幫學生解答困惑。教師善待學生，學生才會充分信任教師，親其師信其道，從而使教學達到令人欣喜的效果。

　三、教會學生學習的方法，發揮學生主體作用

學生能夠掌握和應用所學知識是教學的根本目的，教會學生好的學習方法，是教學效果的重要體現。“授之以魚不如授之以漁”，能讓學生從高等數學的學習中掌握一些數學的基本思想方法和技能，使之受益終身。

1.介紹方法，讓學生自己動手，掌握高等數學的思想方法。極限思想是高等數學的基本思想，它貫穿整個高等數學課程，教學中要重視極限思想的培養和應用。如引入定積分的定義時需要用到“化整為小，小取近似，近似求和，極限求真”的計算方法，而在近似替代的步驟中，經常採用“以直代曲，勻代不勻”的'思想方法，這就是極限思想的應用，也是定義各種積分（除不定積分）的思想基礎。教學中對一些類似的方法，可讓學生通過舉一反三來實現。如講重積分，可讓學生參照定積分的定義方法，引導學生自己定義二（三）重積分。

2.理解歸納，增強記憶。記憶對學習來説是非常重要的。光有思想方法，而沒有紮實的數學基礎，就好像是紙上談兵。在理解知識的基礎上，教師可以引導或幫助學生利用對應關係科學歸納知識來加強記憶。高等數學中有很多的內容是互相對應的，如求導公式和求導法則與基本積分公式和積分方法是相逆的；導數與曲線的切線的斜率相等；定積分的幾何意義與平面圖形面積的計算方法聯繫密切，教師要把這些具有相互對應關係的知識在學生的頭腦中建立起來，這樣學生就能理解深，記得住。此外還有歸納記憶法。適當地編寫有趣好記的順口溜，可以輕鬆地加強記憶。比如講分部積分法時，把五種基本初等函數之積的積分方法歸納為一句話，即“五指山（三）上覓（冪）對象——反常”（“指”代表指數函數，“三”代表三角函數，“冪”代表冪函數，“對”代表對數函數，“反”代表反三角函數）。當被積函數是其中兩種函數乘積時，按“指、三、冪、對、反”的函數排列順序拿去湊微分，其餘部分設為來進行分部積分。這就使學生對大部分函數之積的積分變得有章可循，應用分部積分法而得心應手。又如定積分的換元積分法歸納為“既換元又換限”；對形式的積分用“偶留奇湊，全偶降冪”來掌握基本積分方法；對曲面積分的計算，可以分“一投、二代、三計算”步驟來進行。這樣把知識通過歸納成簡單話語的方法，不僅好記，而且可以真正達到厚書薄讀的效果。

2.及時小結，弄清關鍵，掌握重點。教學內容是經過每一個小部分內容逐步推進完成的，在教學進程中及時進行課堂小結，使學生了解知識的來龍去脈，知道重點內容或解決問題的關鍵是什麼，形成清晰而牢固的知識結構。一是為學生指出學習的重點和關鍵。如求不定積分，教學中要強調重點是要熟記積分公式，掌握基本積分法，關鍵是靈活變形，多看多練。二是引導學生總結關鍵和重點，潛移默化。如學習完可降階的二階微分方程，可以追問學生：解這樣的微分方程的關鍵是什麼？重點又是什麼？學生通過解題的過程，可以自己總結出關鍵是適當假設輔助函數，重點是降階，使之化為一階微分方程求解。這對啟發學生的思維有着非常重要的作用。三是培養學生自己及時歸納總結的習慣。如教重積分的計算方法時，要求學生及時小結計算重積分的關鍵和重點，學生能夠總結出：關鍵是把積分區域轉為各變量的範圍，重點是化為逐次定積分來計算。實踐證明，只要教師善於引導學生總結解決問題關鍵和重點知識、方法，就可以促進學生很好地掌握和應用知識。同時，應要求學生勤練、多思，這是學生學習中不可缺失的環節和重要方法，也是鞏固教學效果的重要途徑。

綜上所述，筆者通過在高等數學教學中的一些認識和實踐，激發了學生的學習興趣，調動了學生學習高等數學的積極性，培養了學生掌握知識和應用知識的能力，使他們的考試成績保持在較好的水平上，收到了良好的教學效果。提高教學質量永遠是教師追求的目標。教學是門藝術，教學有方法但無定法，教師在教學中只要多站在學生的角度思考，就會自覺地深入研究，勤於總結和實踐，使教學水平和教學效果不斷提高。