比的意義是什麼

什麼是比?看到這個問題，很多老師一定會反問：你腦殘麼?拿這樣簡單的問題來考問具有專業教學經歷的數學老師。的確，大家都知道比的數學意義：在建國以來的各版本教材中明確説明，兩個數相除又叫做兩個數的比。然而比的生活意義：比如路程與時間的關係，總價與數量的關係也可以通過比來表示。特別是這種不同類量的比又產生了新的量，這時比值的意義何在?這些不容易直接度量的量，就必須藉助與它相關的兩個量的關係來描述，這是比的生活意義。

教了20年的數學，聽王永老師談比的兩種意義，我仍然有些犯迷糊。怎麼幫助學生理解比的意義，就成為了具有挑戰性的工作。直接告訴孩子，這是數學家對兩數相除關係的一種規定，好像成了灌輸，大家都鄙夷你喲。可是學習了除法，為什麼還要認識比呢?也就是比產生的必要性是什麼呢?2013年11月13日，北師大數學工作室呱呱房間結合東北師大郭楊老師《生活中的比》一課，對比的意義展開了深入的研討。房間裏參與活動的老師最高峯達到355人，有23位房間管理參與本次活動。

什麼是比?比的概念什麼時候揭示?請聽來自河南省的郭慧麗老師的深刻解讀。什麼是比?在北師版的教材中，描述了兩種比。

第一種——同類量之間的比，也就是兩個數量之間的倍數關係;第二種比——兩種不同類的量的比，又產生了一種新的量。前面的倍數關係學生好理解，因為照片的縮放已經給出了答案。不同類量之間的比，又產生新的量。這不同類的量它們之間是什麼關係，學生就不好回答。而聯繫這兩種比的橋樑是什麼呢?兩數相除。而這就是比最核心的特徵。不管你是可度量的.量，還是不可度量的量，只要你具備了兩數相除的形式，我就能用比來描述。教材的三個情境，就分別對兩種不同的比進行了舉例説明。情境一：長與長，寬與寬，長與寬，寬與長都是同類量的比。而情境二路程與時間的比，情境三總價與單價的比，都是不同類量的比，而它們的比值是產生了新的一種量。

所以，基於比的本質特徵，兩數相除。我們必須在對三個情境進行比較之後，以上的量比較，都能寫成兩數相除的形式。像上面這些兩數相除的關係，我們都可以用比來表示。除法，作為運算，要探尋計算的結果。而比只是直觀呈現兩種量相除的關係，前項與後項是相除的兩種量，而比號就相當於除號。而比值，作為描述同類比的倍數關係時不帶單位名稱;作為描述不同類量的比的結果產生新的量時，它帶單位名稱。

上課的時候，如果老師們像我一樣，給學生做如上的解釋，也許教學又走回了老路，約定俗成，規定，灌輸。這些詞又在我的腦海裏迴盪，震得我頭昏腦脹。還不如直接讓學生閲讀教材，自我感悟。不然的話，我擔心講得越多，反而把學生講糊塗了。

作為科學的數學，你研究的越深入越細緻，作為一線教師的我們反而難以説明白。是我們的專業水準過低限制了我們的研究?還是科學的源頭本就是枝椏交錯，盤根錯節，讓我們難辨“虛實”。另外，作為國小六年級的學生，有必要了解的如此深入嗎?這樣做是否有拔苗助長之嫌。比，還是停留在兩數相除的關係簡單明瞭。數學要越學越簡單才好，搞得如此複雜好像“研究過度”。那是數學研究員的工作，而超過了國小生的學習水平。