《比例的意義》教案精選15篇

在教學工作者開展教學活動前，往往需要進行教案編寫工作，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。我們應該怎麼寫教案呢？下面是小編收集整理的《比例的意義》教案，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

《比例的意義》教案1

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有

的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成

的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關係式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數．

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設

，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《比例的意義》教案2

教學目標：

1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收穫數學學習的興趣和信心。

教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學難點：自主探究比例的基本性質。

教學準備：投影片、練習紙

三案設計：

學案

一、自學質疑

[探究任務一] 比例的意義

1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

二、比例的基本性質

教案

一、回顧舊知、孕伏新知：

1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，説説你已經知道了比的哪些知識？

（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

2、 師板書題目：

（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

二、絲絲入扣，深挖比例的意義

（一）認識意義

1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

師問：你們有什麼發現嗎？（三組比值相等，一組不等）

2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

師：最後一組能用等號連接嗎？為什麼？

數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）

[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行雲流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

3、同學們想研究比例的哪些內容呢？

（生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用？比例有什麼特點……）

4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能説出什麼叫比例嗎？

（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

同學們説的比例的意義都正確，不過數學中還可以説得更簡潔些。

板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話説説什麼是比例，學生都能説出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]

（二）練習

1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

（1）學生獨立完成。

（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

2、完成練習紙第1題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對於“為什麼”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來豔羨的目光，生成地精彩！]

3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？

（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

4、認識比例各部分的名稱

（1）板書出示： 4 ： 5

前項 後項

（2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

課件出示：4/5=20/25

[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

5、小結、過渡：

剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，大家有興趣嗎？

三、探究比例的基本性質

1、投影出示：

你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）

2、 獨立思考，並在作業本上寫一寫。

學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

根據學生回答，師相機引導並板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6： 3=10：5……

3、 引導發現規律

（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

（2）那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

（板書：兩個外項的積等於兩個內項的積。）

[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裏充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯繫，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

4、驗證猜想：

師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

（1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等於外項積）

（2）學生任意寫一個比例並驗證。師巡視指導。

師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什麼原因？

板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。

生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例裏（板書），這個規律叫做比例的基本性質。

[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]

四、反饋提升

完成練習紙2、3、4

附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，並説説判斷的理由。

14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

①5：4 ②20：1

③1：20 ④5：1/4

4、在（ ）裏填上合適的數。

①1.5：3=（ ）：4

12：（ ）=（ ）：5

[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬於開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

五、課後留白

同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

（1）人高和影長的比是（ ）

樹高和影長的比是（ ）

（2）人高和樹高的比是（ ）

人影長和樹影長的比是（ ）

你有什麼發現？

為什麼同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課後查找有關資料。

[設計意圖：數學服務於生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶着問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

六、全課總結：這節課你有什麼收穫？

（最後的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）

《比例的意義》教案3

教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

教學過程（）：

一、教學比例的意義

1．複習。

(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能説説什麼叫做比?並舉例説明什麼是比的前項、後項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，並註明比的各部分的名稱。

(2)教師：我們知道了比的前後項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

學生求出各比的比值後，再提

“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

教師説明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什麼呢?

這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

2．教學比例的意義。

(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關係，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

然後讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

“你們發現了什麼?”(這兩個比的比值都是40。)

“所以這兩個比怎麼樣?”(這兩個比相等。)

教師説明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指着這個式子和複習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2＝200：5，提問：

“誰能説説什麼叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然後板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。並讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什麼條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎麼辦?”

根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以後再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊説邊板書。)

(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那麼“比”和“比例”有什麼區別呢?

引導學生從意義上、項數上進行對比，最後教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

(3)鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

6：3和12：6 35：7和45：9

20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

學生判斷後，指名説出判斷的根據。

②做第10頁的“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們説説是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

④做練習四的第3題。

對於能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

二、教學比例的基本性質

1．教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那麼比例各部分的名稱是什麼?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什麼叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨着學生的回答教師接着板書如下：

80 ：2＝：200 ：5

內項

外項

2．教學比例的基本性質。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那麼比例有什麼性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義後面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5=400

兩個內項的積是2×200＝400

“你發現了什麼?”(兩個外項的積等於兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律説出來?”可多讓一些學生説，説得不完整也沒關係．讓後説的同學在先説的同學的基礎上説得更完整。

最後教師歸納並板書出：在比例裏．兩個外項的積等於兩個內項的積。並説明這叫做比例的基本性質。

“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指着80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

“因為兩個內項的積等於兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎麼樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

學生回答後，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

3．鞏固練習。

教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以後，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是説兩個外項的積等於兩個內項的積，所以

3：4和6：8可以組成比例。(邊説邊板書：3：4＝6：8)

(2)做第11頁“做一做”的第1題。

三、小結

教師：通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?比例的基本性質是什麼?應用比例的基本性質可以做什麼?

四、作業

練習四的第2題。

《比例的意義》教案4

教學要求：

1、使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識反比例關係的意義。

教學難點：

掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1、正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2、下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3、説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4、引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、自主探究：

1、教學例1。

出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

每天運的數量（噸）10 20 30 40 50

所需的天數30 15 10 7.5

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論結果得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是300。提問：這裏的300是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2、教學例2

出示例2

請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積不變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

3、概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?説明：像例1、例2裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

4、具體認識。

(1)提問：例1裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例2裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

《比例的意義》教案5

教學要求：

1、使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1、教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

2、教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

3、概括正比例的意義。

(1)綜合例

1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1、(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3、下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

《比例的意義》教案6

教學內容：教科書第22—24頁反比例的.意義，練習六的第4—6題。

教學目的：

1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2．使學生進一步認識事物之間的相互聯繫和發展變化規律。

3．初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程（）：

一、複習

1．讓學生説説什麼是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什麼?

①筆記本單價一定，數量和總價：

⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

(2)説出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

二、導入新課

教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什麼樣的變化．關係怎樣?就是我們這節課要學習的內容。

三、新課

1．教學例4。

出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。

讓學生觀察這個表，然後每四人一組討論下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時間怎樣隨着每小時加工的個數變化?

(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?

學生分組討論後集中發言。然後每個小組選代表回答上面的問題。隨着學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間

10 × 60 ＝600。

30 × 20 ＝600。

40 × 15 ＝600，

“這個積600。實際上是什麼?”在“加工時間”後面板書：零件總數

“積一定，就説明零件總數怎樣?”在零件總數後面板書：(一定)

“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什麼關係呢?”

學生回答後，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨着每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等於600，即總是一定的：我們把這種關係寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。

2．教學例5。

用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢?請你先填寫下表。

(1)理解題意，填寫裝訂本數。

“誰能説説表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

“這40本是怎麼計算出來的?”(用600÷15)

“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。

(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。

讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)

“裝訂的本數是怎樣隨着每本的頁數變化的?”隨着學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數

15 40

20 30

25 24

一’然後讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價一定．數量和總價。

2，路程一定，速度和時間。。

3，正方形的邊長和它的面積。

1．時間一定，工效和工作總量。

二、導入新課

教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關係，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我

們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什麼相同點和不同點。

板書課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學例7。

出示例7的兩個表：

表1 表2

讓學生觀察上面的兩個表，然後根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名説出自己是怎樣填的，教師板書：

在表l中： 在表2中：

相關聯的量是路程和時間． 路程隨着相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨着時間變化

一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

成正比例關係。 度和時間成反比例關係

然後提問：

(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什麼判斷路程和時間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什麼判斷速度和時間成反比例?

教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係?

板書：速度×時間＝路程

=速度 =速度

教師：當速度一·定時，路程和時間成什麼比例關係?

教師：當路程一定時，速度和時間成什麼比例關係?

教師：當時間一定時。路程和速度成什麼比例關係?

2．比較正比例和反比例關係。

教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關係和反比例關係，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納並板書：

四、鞏固練習

1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

讓學生自己填，並説一説為什麼。

2．做練習七的第1—2題。

教師巡視，個別輔導，最後訂正。

五、小結

教師：請同學們説説正比例和反比例關係有什麼相同點和不同點?

《比例的意義》教案7

教學目標

一、知識目標

1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

二、能力目標

1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例．

2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

三、情感目標

1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

2、使學生感悟到美源於生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學對象分析

低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，並通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

教學策略及教法設計

教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的慾望，不斷髮現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

1．多媒體教學

運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

2．動手操作法

引導學生髮現問題，提出問題，然後組織學生藉助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、什麼叫做比？

2、什麼叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是説這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

二、探究新知

（一）比例的意義

例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

或 ．

3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4、練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

① 和 ② 和

③ 和 ④ 和

填空

①如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質

1、教師以 為例説明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2、練習：指出下面比例的外項和內項．

3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以 為例，指名來説明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5、教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？為什麼？

教師板書：

7、練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

三、課堂小結

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習

1、説一説比和比例有什麼區別．

比是表示兩個數相除的關係，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項．

2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計

《比例的意義》教案8

設計説明

本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬於概念教學，是為以後解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：

1．重視有效學習情境的創造。

新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。

2．重視引導學生自主探究。

教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生髮現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最後引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。

3．重視引導學生合作交流。

《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利於知識的學習，又有利於學生概括能力及語言表達能力的培養。

課前準備

教師準備 PPT課件

教學過程

⊙滲透情感，導入新課

1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)

師：這三幅不同的場景都有共同的標誌——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象徵；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？

2．課件出示國旗的長和寬，並提出問題。

天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。

操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。

教室裏的國旗：長60 cm，寬40 cm。

師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含着什麼共同的特點呢？

3．導入新課。

師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含着共同的特點，是什麼呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。

(板書課題：比例的意義和基本性質)

設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知慾，在加強學生對國旗知識瞭解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。

⊙合作交流，探究新知

1．教學比例的意義。

(1)自主嘗試。

課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，並求出比值。

(2)彙報、交流。

預設

生1：天安門升旗儀式上的國旗。

長∶寬＝5∶＝

生2：操場升旗儀式上的國旗。

長∶寬＝2.4∶1.6＝

生3：教室裏的國旗。

長∶寬＝60∶40＝

(3)感知比例的意義。

觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什麼？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？

預設

生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。

“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。

生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，説明這兩個比也是相等的。

生3：根據比與分數的關係，“2.4∶1.6＝60∶40”

也可以寫成“＝”。

《比例的意義》教案9

一、教學目標

1．使學生理解並掌握反比例函數的概念

2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，並會用待定係數法求函數解析式

3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

二、重、難點

1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

2．難點：理解反比例函數的概念

3．難點的突破方法：

（1）在引入反比例函數的概念時，可適當複習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值範圍，由於x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關係和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最後得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定係數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所藴含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關係。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定係數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關係式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1．回憶一下什麼是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那麼，時間與平均速度的關係是怎樣的？

五、例習題分析

例1．見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定係數法確定函數解析式。

例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這裏（1）、（7）是整式，（4）的分母不是隻單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

例2．（補充）當m取什麼值時，函數是反比例函數？

分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

《比例的意義》教案10

教學目標：

1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學關鍵：

理解成正比例的兩個量的意義。

教學過程：

一、複習準備：

口答

1、已知路程和時間，怎樣求速度?

2、已知總價和數量，怎樣求單價?

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

(一)情境一：

課件出示：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?説説從數據中發現了什麼?

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

特點是：

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

學生在小組內練説發現的規律，初步感知正比例的判定。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?説説你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

3、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

4、正比例關係：觀察思考成正比例的量有什麼特徵?

小結：

(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。

追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)

(2)字母表達關係式。

如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)

(3)質疑。

師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?

三、鞏固練習

(一)想一想：請生用自己的語言説一説。與同桌交流，再集體彙報

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什麼?

2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什麼?

(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，説理由。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並説明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並説明理由。

3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再説明理由

4、畫一畫，你會有新的發現。

綵帶每米4元，購買2米、3米…綵帶分別需要多少錢?

①填一填：(長度：米，價格：元)

②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連接起來。看發現了什麼?

板書：

正比例的意義

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

=k(一定)

《比例的意義》教案11

教學目標：

1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

教學重點：

理解比例的意義基本性質。

教學難點：

應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。

教學過程

一、導入新課

1、什麼叫比？

2、求出下面各比的比值（小黑板）

12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6

二、教學新課

1、教學比例的意義

（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言説一説什麼是比例嗎？

（2）歸納比例的意義

（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?

（4）完成第45頁“做一做”

2、教學比例的基本性質

（1）在一個比例裏，有四個數，這四個數分別叫什麼名字？

（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。

（3）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，雙可以發現什麼？

（4）指導學生歸納後，在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。

三、鞏固練習

四、課堂小結

這節課你學到了哪些知識？

創意作業：

有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。

《比例的意義》教案12

教學內容：

比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）

教學目標：

1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

2、利用比例知識解決實際問題。

3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悦。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

教學過程：

一、 談話導入，創設情境：

出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】

我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建築設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

二、 自主探究，學習新知

（一） 教學比例的意義

1、 8釐米

出示

6釐米

4釐米

3釐米

（1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。

（2）哪些比是相關聯的？

（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）

教師並指出這些式子就是比例。

2、 讓學生任意寫出比例，並讓學生用自己的語言描述比例的意義。

3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

4、 寫出比值是1/3的兩個比，並組成比例。

（二） 教學比例的基本性質

1、 比例和比有什麼區別？

2、 認識比例的各部分

（1）讓學生自己取。

（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

外項，中間的兩項叫做比例的內項。

板書： 8 : 6 = 4 : 3

內 項

外 項

（3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。

（ ）

12

2

（ ）

=

（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？

3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】

（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。

（2） 學生反饋，教師板書。

（3） 你發現了什麼？

（4） 指導學生概括出比例的基本性質，並板書：在比例裏，兩個外項之積等於兩個內項之積。

4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。

5、練習 8 : 12 = X : 45

0.5

X

20

32

=

求比例中的未知項，叫做解比例。

如何證明你的解是正確的？

（三） 小結：今天這堂課你有什麼收穫？

三、 鞏固練習

1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

4

1

12 : 24 和18 : 36

0.4 : 和0.4 : 0.15

14 : 8 和7 : 4

5

2

2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】

3、從1 、8、0.6、3、7五個數中

（1） 選出四個數，組成比例。

（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。

（3） 用所學知識進行檢驗。

四、 實際應用

不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午後，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉着汪駿強來到鐵塔下，玩着玩着，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔幹嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以後等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

同學們，如果你是汪駿強，你準備怎麼辦？

執教者 方 豔

《比例的意義》教案13

教學內容：

課本第1~2頁例1、例2，練習一第1、2、3題，比例的意義和基本性質。

教學目的：

1．理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分名稱。

2．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

3．使學生進一步受到“實踐出真知”的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：理解比例的意義和基本性質。

教學難點：應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例。

教學關鍵：

觀察眾多的實例，概括出比例意義的過程；找出在比例裏兩個內項的積與兩個外項的積相等的規律。

教具：投影片、小黑板

教學過程：

一、談話導入，創設情境

（一）教師出示投影，結合畫面談話引入。

師：同學們看了我們祖國各地的風景圖片，美嗎？我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員之遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要藉助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

教師板書課題：比例的意義和基本性質。

（二）讓學生完成教材第1頁複習題，根據學生回答教師板書：10:6＝4．5:2．7。

二、自主探究，學習新知

（一）教學比例的意義

1．合作互動，探求共性。

先讓學生在小組活動中完成“活動內容1”。

活動內容1：

（1）根據表中給出的數量寫有意義的比。

（2）觀察寫出的比，哪些比能用等號連接，為什麼？

（3）根據比與分數的關係，這樣的式子還可以怎樣寫？

然後讓學生彙報活動情況，國小數學教案《比例的意義和基本性質》。結合學生回答，教師任意板書幾個比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）並指出這些式子就是比例。

2．抽象概括，及時鞏固。

（l）教師指導學生觀察以上比例式，概括出共性。

（2）讓學生用自己的語言描述比例的意義。並板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。

（3）完成第2頁“做一做”，並説明理由。

（4）讓學生自己舉出兩個比例，並説明理由。

（二）教學比例的基本性質。

1．認識比例各部分名稱。

（l）讓學生查閲教材，認識比例各部分的名稱。根據學生彙報，教師板書：“內項”、“外項”。

（2）讓學生觀察自己剛才舉的比例，找出它的內項、外項。

（3）引導學生觀察把比例寫成分數形式，比例的外項和內項的位置又是怎樣的？教師板書：

2．引導學生髮現比例的基本性質。

(1）讓學生小組活動完成以下活動內容2：

活動內容2：

①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學説一説，你發現了什麼。

②如果把比例寫成分數形式，是否也有如上面發現的規律？

③是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。

④通過以上研究，你發現了什麼？

（2）學生彙報活動情況，認識到任何比例的兩個內項的積與兩個外項的積都存在相等的關係。

（3）指導學生概括出比例的基本性質，並完成板書。

三、分層練習，辨析理解

1．完成練習一第1題區別比與比例。

2．先讓學生解答第2頁“做一做”第l題，然後引導學生小結：判斷兩個比能否組成比例，不僅可以應用比例的意義，而且可以應用比例的基本性質。

3．完成練習一第2題。

4．下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。

2、3、4和6

四、全課總結

先讓學生總結本課所學內容，談感想説收穫，教師再進行全課總結。

五、課堂作業

練習一第3題。

《比例的意義》教案14

教學目標：

1、 使學生理解並掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，並能正確的組成比例。

2、 培養學生的觀察能力、判斷能力。

教學重點：

比例的意義和基本性質

學法：

自主、合作、探究

教學準備：

課件

教學過程：

一：創設情境，導入新課

1、 談話，播放課件，引出主題圖

師：這節課我們上一節數學課，這節數學課有很多有趣的知識等待着同學們去探索和發現呢!同學們你們有信心接受挑戰嗎?

(播放視頻，生觀察，並説看到的內容)

師：看到這些畫面你的心情怎麼樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)

師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮豔的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象徵，是神聖的。

問：畫面上這幾面國旗有什麼不同?(大小不一樣)

師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來研究有關比例的知識。(板書：比例)

(課件出示主題圖，讓學生説出長和寬各是多少)

問：你能根據這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，並求出比值嗎?請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，並求出比值。(生動手寫比、求比值)

二、引導探究，學習新知

1、比例的意義

(生彙報求比值的過程)

師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什麼發現?(這兩個比的比值相等)

師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)

師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，並彙報)

師：指學生彙報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生彙報，是板書意義)

問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什麼?(關鍵看它們的比值是否相等)

(小練習，課件出示)

2探究比例的基本性質

(1)自學比例的名稱

師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那麼在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什麼關係呢?打開書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，彙報，師板書名稱)

(2)合作探究比例的基本性質

師：同學們，你們知道嗎?在比例的內項和外項之間還存在着一個有趣的特性呢!你們想去發現這個特性嗎?接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質) 課件出示小組合作學習提示，指名讀

各小組派一名代表彙報合作學習發現的規律。

師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。

師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什麼去判斷?(生回答：根據比例的基本性質)

師：如果把比例改寫成分數形式是什麼樣的?生回答。根據比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什麼關係呢?生回答，師板書

三、鞏固練習(見課件)

四、彙報學習收穫

《比例的意義》教案15

教學內容：教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習舊知

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例4。

出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例5。

出示例5。

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼，再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?(板書：每袋重量和袋數的積一定)乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例4、例5的共同點。

提問：請你比較一下例4和例5，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第43頁倒數第二節。説明：像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例5裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)做練習八第4題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的台數×天數＝一批計算機的總枱數(一定)]

(4)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

5．教學例6。

出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學説説每本的頁數和裝訂的本數成不成反比例?為什麼?【板書；每本的頁數×本數＝紙的總頁數(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們説得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?

三、鞏固練習

用剛才我們説的判斷方法來做幾道題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。(可以寫出數量關係式看一看)

2．做“練一練”第2題。

指名口答，説説理由。思考時可以引導看數量關係式。

3．做練習八第5題。

讓學生先在書上判斷。指名口答，要求説出數量關係式判斷。

4．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什麼?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

5．做練習八第6題。

各人先在書上寫各成什麼比例。指名口答，要求説明理由。

6．做練習八第7題。

先讓學生默讀題目。提問：題裏有怎樣的關係式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答．

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

練習八第7題。